Kto to zvladne tento inegral

Od: Datum: 20.11.15 13:29 odpovědí: 12 změna: 22.11.15 22:18

Zdravim nemozem vypočitat 2 integraly , ten uplne dole a ten na pravo hore keby to niekto vedel tak budem vdacni.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 20.11.15 18:28
avatar

První z kritickích příkladů se obecně počítá rozkladem na parciální zlomky; jen nepřečtu konkrétní cifry, není tam ve jmenovatelu absolutní člen 27?

Ve druhém zafunguje substituce tg x/2 = y

Ohodnoceno: 0x
 
Od: martinconan
Datum: 20.11.15 18:40

to je 29 v tom menovateli na konci. vedel by si to vipocitat a poslat to tu? dik.


doplněno 20.11.15 18:43:

dole to je nasledovne 3x-3xˇ2-9x 29

Datum: 20.11.15 19:20
avatar

Teď ten jmenovatel chýpu ještě mí%n. Něco vám tam vypadlo, při nejmenším. Problém je v tom, že k řešení je třeba najít nukové body jmenovatele, a k tomu by bylo třeba znát ho přesně.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: martinconan
Datum: 20.11.15 19:31

x-33 (zlomkova ciara)

x(na 3) - 3x(na 2) - 9x + 29

Datum: 20.11.15 19:59
avatar

Tak ted je to jasné, ale bohuzel trochu problematické. Principiálně zůstává ta cesta přes rozklad a kdyby na konci jmenovatele byla 27, šlo by to celkem bez problémů realizovat (proto jsem se na to ptal; ono to dost vypadalo na devěta dvacífku, ale jist jsem si nebyl – můte to dobře opsáno?) . V této podobě to sice teoreticky jde, ale od pohledu nevidím, jak na to. Takže se ještě podívám, není-li tam skrifá finta, aale nevím, nevím.

Zkuste aspoň tu substituci.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: martinconan
Datum: 20.11.15 21:11

Ako je mozne aj to ze som to zle odpisal ale to uz nezistim lebo nemam to zadanie. Ale vipada to tak ze tam bude ta 27

Datum: 20.11.15 23:39
avatar

To je docela pravděpodobné. Pak by se jmenovatel upravil takto:

x³ − 3x² − 9x + 27 = x² (x−3) −9(x−3) =9 (x−3)*(x²−9) = 9 (x−3)² (x+3) a z toho už není problém odvodit rozklad na parciální zlomky; zvládnete to?

Pokud by tam byla 39, jeden z kořenů by byl jako na přiložeém obrázky (viz folfram alfa) a s tím by se dost těžko pracovalo; pochybuji, že by to někdo takhle zadal.


doplněno 21.11.15 13:40: dopustil jsem se překlepů, speciálně jsem chtel napsat "kdyby tam bylo 29...", a taky v úpravě jmenovatele jsem omylem zapomenul devítku, závěr má být(x−3)² (x+3) Vrátím se k tomu dále.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: martinconan
Datum: 21.11.15 13:02

Ja som nezvladol ani tie prve tie jednoduche nie to boze taketo :D

Datum: 21.11.15 14:30
avatar

Tak možná bychom se mohli bavit o těch jednoduččích, ale když uř jste se ptal na tenhle, pojďme na něj (třeba vám zpětně pomuže i u těch lehčích.´

Bydu tedy předpokládat tvar jmenovatele

x³ − 3x² − 9x + 27 ,

který upravím následovně (to uý jsem psal, ale dopustil jsem se přepisu; taky tu úpravu předvedu podrobněji):

x³ − 3x² − 9x + 27 =x² (x−3) −9(x−3) = (x−3)*(x²−9) = (x−3)*(x−3)* (x+3) = (x−3)² (x+3).

To umožní rozklad xlomku na parciální zlomky. To jste si jistě říkali, tak o tom nebudu mluvit obecně (to si najděte v přednáškách), jen uvedu, že v tomto konkrétním případě rozklad integrandu na parciální zlomky vypadá takto:

(x−33) /[x³ − 3x² − 9x + 27] = A/ (x−3) + B / (x−3)² +C /(x+3),

kde A,B,C jsou (zatím neeznámá ) reální řísla. Ta čísla určíme metodou neurčitých koeficientů; studovanou rovnost vynásobíme společným jmenovatelem, roznásobíme a porovnáme koeficienty u stejných mocnin (jde to i jinak, určitě jste si to říkali). Tak to nejdříve zkuste sám, já to teď odešlu, dřív než to omylem smažu a vrátím se později.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: martinconan
Datum: 21.11.15 16:42

Tak skusal som to ale nedopracoval som sa k ničomu.

Datum: 22.11.15 19:25
avatar

Tak pojďme dál.

Máme určit A, B a C ze vztahu

(x−33) /[x³ − 3x² − 9x + 27] = A/ (x−3) + B / (x−3)² +C /(x+3)

Vynásobíme společným jmenovatelem, tedy výrazem

[x³ − 3x² − 9x + 27] = (x−3)² (x+3):x−33 = A*(x−3)(x+3) + B*(x+3) + C*(x−3)² Konstanty A,B.C lze určit například tak, že pravou stranu roznásobíme a porovnáme koeficienty u stejných mocnin na obou stranách; dostaneme soustavu rovnic, kterou vyřešíme-Předvedu jinou cestu:nejprve dosadíme x =3 a dostaneme−30 = 6B, B = −5Nyní dosadíme x = −3 a dostaneme−36 = 36C, C = −1Dalčí volba, při kdteré by se totho hodně anulovalo, už není k disposici- Ale když dosadím za C, B právě vypočtené hodnoty, dostanu vztahx−33 = A*(x−3)(x+3) +−5(x+3) −(x−3)², do kterého mohu dosadit za x cokoli, nejlépe x =0:−33 = −9A −15 −9výpočet už nechám na vás. No a když pod integřítko napíšu tenhle rozklad, již to snadno zintegruji; nebo ne?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: martinconan
Datum: 22.11.15 22:18

Dakujem snad to uz spocitam.Nevipocitali by ste ten posledny priklad na papier a nehodili tu foto zajtra to potrebujem odovzdat.

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.