K čemu je Taylorův polynom?

Od: Datum: 19.11.15 14:25 odpovědí: 5 změna: 20.11.15 12:00

Mohu poprosit o jednoduché vysvětlení k čemu se užívá Taylorův polynom? Ať se snažím jak chci, nemohu ten smysl pochopit :(


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: host
Datum: 19.11.15 14:38

Vysvětlení je poměrně zdlouhavé a potřebuje ilustraci. Asi vám ho vysvětlovali ve škole, takže základy znáte. Pěkne srozumitelně je to vysvětleno v Ivánkově blogu na http://ivankuckir.blogspot.cz…ruv-polynom-srozumitelne.html

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 19.11.15 18:04

Princip je ten, ze nejakou funkci nahradis polynomem.

Proc polynomem? Protoze obsahuje jen scitani/odcitani a nasobeni/deleni a to umi kazdy blb, vcetne pocitace.

Obecne funkce (mocninne/odmocninove/logaritnicke, trigonometricke, ...) nikdo (ani pocitac) spocitat neumi. Vzdy se to pocita pres ten polynom.

Priklad: mas primitivni funkci y = 2x a mas spocitat jeji hodnotu v bode 5,37.

25,37 = 25 . 237/100 = 25 . 100√237 coz nejde v ruce spocitat (sta odmocnina?*sok*).

Tedy je videt, ze ani ty nejjednodussi ne-polynomialni funkce nejdou spocitat. Proto se funkce 2x nahradi v okoli bodu 5,37 dostatecne presnym polynomem. Ten uz obsahuje jen scitani/nasobeni a to uz jde spocitat na papire (pocitac provadi ty same vypocty jako bys delal ty na papire, ale mnohem rychleji).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: trtr
Datum: 19.11.15 18:25

Zdravím, je to aproximační záležitost. Vezměte si MS Excel ze sady MS Office a zkuste si tam zadat do jednoho sloupce např. 1,2,...10 a do druhého např. 0 2 7 3 9 2 1 8 4 7 ... a sestrojte si graf spojnicový s body. Poté klikněte na přidat spojnici trendu a když dáte polynomický, tak můžete měnit řád polynomu až do 6. ( obsahuje X^6) stupně. Pokud jej měníte, tak se data tzv. prokládají lépe či hůře, což je vlastně aproximace dat pomocí Excelu.

Tady něco z matematiky (snad to nebude příliš odborné-obecný popis): http://mathonline.fme.vutbr.c…sc-83-sr-1-a-74/default.aspx, pak lze najít ještě numerické metody (vlastní použití): http://mathonline.fme.vutbr.c…/sc-88-sr-1-a-88/default.aspx

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.11.15 09:50
avatar

jestli chceš opravdu jen vědět k čemu tajlory jsou, pak například jedním z nich se dá vypočítat sinus. Máš úhel, vložíš ho do tajlora a pomocí kalkulačky se prošlapeš přes nějakých deset nebo patnáct členů, až dostaneš solidní výsledek.

Tyto postupy se používají hlavně v numerice. Tvoje kalkulačka počítá sinus právě tímto způsobem, přes tajlorův polynom.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.11.15 12:00
avatar

Jak tu píší mnozí, Taylorův polynom se opravdu používá k přibližnému vyjádření různých funkcí. ro mnoho funkcí je pravda, že čím vyšší je stupeň použitého Taylorova polynomu, tím přesněji nahrazuje v daném pevně zvoleném bodě aproximovanou funkci. Zajímavé ovšem je, ýe to není primární motiv konstrukce Taylorova polynomu, ale vedlejčí efekt, byť důležitý. Primárně je smysl Taylora v tom, že při pevném stupni co nejlépe aproximuje danou funkci při přiblížování bodu x, v němž Taylora počítáme, ke středu; prostě Taylorův polynom se středem x0 se k aproximované funkci v tomto bodě co nejlépe přimyká. Naoříklad Taylorův polynom stupně jedna má jako graf tečnu. Tenhle fakt otvírá další možnosti, totiž použití T.p. k výpočtu limit.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.