Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Kružnice početní příklad

Od: lucka12345* odpovědí: 5 změna:

Dobrý den, prosím o pomoc s řešením příkladu: Určete střed kružnice, která prochází body A[3;0]; B[6;2]; C[0;p]. Proveďte diskusi vzhledem k parametru p. Já jsem to dělala podle rovnice: x*x+y*y+ax+by+c=0,dosadila jsem souřadnice A, dostala jsem 1 rovnici, pak jsem dosadila B, mám 2.rovnici a dosadim C to je 3.rovnice a pak bych dělala soustavu rovnic, ale vůbec nevím, jak mám na to jít...a pak jak se má provést nějaká diskuse vzhledem k parametru p, tak to nevím, co tam mám dělat... Děkuju

 

 

5 odpovědí na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 

hodnocení

0x
avatar elisa24

To máš dobře, vyřešíš tu soustavu rovnic a parametr p určíš podle toho, že poloměr kružnice musí být kladný.

lucka12345*
hodnocení

Mě nejde vyřešit ta soustava..já bych potřebovala aspoň vědět první krok,co mám udělat..

Jestli je tam nějaká numerická chyba, tak se omlouvám, ale postup by měl být správně.

Kružnice početní příklad

To určení parametru p je špatně. Viz níže.


doplněno 31.10.15 13:51:

Myslím tím tu diskuzi.

 

hodnocení

0x
avatar kartaginec
K té diskusi vzhledem k p, podívejme se, jaký má smysl. Nejprve geometrický význam: Tři body určují kružnici. A to jednoznačně a vždy tehdy, neleží-li ty tři body v jedné přímce. (Vlastně i tam určují alespoň "zobecněnou kružnici"o nekonečném poloměru. tak někdy chápeme přímku.) Takže diskusi byste vlastně mohla provést dřív, než začnete úlohu vúbec řešit: stačí zjistit, pro jaká p je vektor C −A násobkem vektoru B −A; taková p budou "zakázaná"a úloha bude řešitelná pro všechna ostatní p. To ale využíváme znalostí geometrických, pokud tedy k úloze přistupujeme čistě početně, musíte sestavit ty tři rovnice a pak zjišťovat, při jakém p budou/nebudou řešitelné (samozřejmě výsledek musí být tentýž).Při postupu vámi navrženém byste dostala tři rovnice3a + c = −96a + 2b + c = −40pb +c = −p²(v těchto rovnicích není poloměr r obsažen explicitně a také souřadnice středu jsou skryty v těch koeficientech a, b, c; vše musíte dopočítat doplněním rovnice x*x+y*y+ax+by+c=0 na čtverec. (Vyjde m = a/2, n = b/2, r² = ¼ (a² + b²) −c, ale ten poslední výraz nás vlastně nezajímá, na ten se nikdo neptal. Samozřejmě by měl být kladný, ale protože této rovnici vyhovují hned tři body, A, B i C, a výraz (x + a/2)² + (y + b/2)² je kladný, je kladný i dotyčný výraz, který je mu roven. Tak a teď k řešení. Chcete-li pokračovat v řešení podle vlastní ideje, potřebujete řešit systém tří rovnic pro tři neznímé a, b, c. Nevím, co o takových systémech víte a jaké metody znáte na jejich řešení, co jste o tom brali. Ale pokud chcete první krok, mohla byste třeba od druhé a třetí rovnice odečíst tu první a řešit dvě rovnice pro dvě neznámé a, b (neznámou c byste vyloučila). Anebo můžete zkusit postup, který poradila @elisa24. Ten má na první pohled nevýhodu, že ty rovnice jsou kvadratické, ale jak se ukazuje, všechny kvadráty m, n a r se eliminují. Zato má výraznou výhodu v tom, že hledaná rovnice už explicitně obsahuje hledané souřadnice středu. Provda, není to dotaženo do konce, ale to jste ani nechtěla, ne? A diskuse? Pro určité p ty rovnice nepůjdou vyřešit. e-matematika.cz/...

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]