Příklady s vektory

Od: Datum: 15.10.15 13:29 odpovědí: 7 změna: 17.10.15 17:28

Ve V3 je dána báze C: (2,1,1) (1,2,1) (-1, 4, 0). Souřadnice vektoru u v této bázi jsou: (2, 1,3) a vektoru v v této bázi jsou: (2,2,0).

Vypočítejte: Velikost/Normu z (3u - 2v)

dále: součin vektorů u a v (u x v)

a úhel mezi vektory u a v

Nevím, k čemu je zadána ta báze C, když s ní vlastně vůbec nepracuji, pracuji jen s těmi vektory, ale to bude asi špatně.

Součin vektorů mi vyšel (6,6,6) a norma 9.3 po zaokrouhlení, ale asi je to špatně. S tím úhlem si nevím nevím rady vůbec. Děkuji za radu


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 15.10.15 16:05
avatar
To, že s bází vůbec nepracujete, je vaše chyba, a taky nepracujete s vektory (rozumněj u a v), ale s jejich souřadnicemi v bazi C. Nejdřív musíte ty vektory u a v určit. Vektor u má tedy souřadnice (2;1;3), což znamená, žeu = 2*(2,1,1) + 1*(1,2,1) +3*(-1, 4, 0)a odsud musíte nejprve ten vektor u vypočítat. Podobně nalož=te s vektorem v a jeho souřadnicemi a teprve pak bydete s takto vypočtwenými vektory pracovat.
doplněno 16.10.15 10:47:

Omlouvám se za množství překlepů, doufám, že nejsou na újmu srozumitelnosti.

Ale ještě k úloze: já vaše výsledky nekontroloval, protoýe vycházely z nesprávného předpokladu a prostě nemohou být dobže, ale přeci jen mi to nedá. Jak jste , prosím vás, počítal ten vektorový součin? Pokud jste počítal, jak předpokládám, součin (2, 1,3) X(2,2,0), tak ten výsledek prostě od pohledu namůže být (6,6,6). prostě proto, že výsledný vektor musí být k oběma násobeným vektorům kolmý. Aniř bych cokoliv počítal, je jasné, že skalární součin dvou vektorů, jejichž všechny složky jsou kladné, nemůže být nula.Tak až určíte složky vektorů u, v a dřív, než začnete počítat dál, ozvěte se a napište, jak počítáte vektorový součin. A vůbec, ozvěte se, pokud je vám cokoli jiného nejasné,

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 17.10.15 12:42

Děkuji, tak jsem tu s novými výsledky a potřebuji tedy ještě poradit s vypočtením úhlu alfa:

vektor u je: (2, 16, 3)

vektor v je : (6, 6, 4)

výsledek součinu u x v je z těchto vektorů : (46, 10, -84)

podle vzorečku pro výpočet, kde je: velikost ze součinu u x v = velikost u násobeno velikost v násobeno úhem alfa mi vychází toto:

velikost ze součinu u x v (tedy z 46, 10, -84) je: přibližně 96, 291

velikost z u, tedy ze ( 2, 16, 3) je: přibližně 16, 401

velikost z v, tedy ze (6, 6, 4) je: přibližně 9,38

prosím o kontrolu a radu, jak nyní dopočítat úhel alfa, respektive úhel mezi vektory u a v, bohužel tu nemám vzorový příklad, tak nevím. Děkuji moc.

Datum: 17.10.15 12:51
avatar

Na kontrolu v tomto okamžiku nemám čas, budu obědvat; ale letmým pohledem si nejsem moc jist, zda problematiku chápete. Ozvu se později. ALe úhel se počítá ze vzorečku

(u,v) =||u||*||v||* cos α

ta závorka značí skalární součin)

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 17.10.15 13:14

Ano, tento vzoreček mám taky na mysli, jen podle zápisu v učebnici jsem se domníval, že se jedná o součin "křížkový", nikoli skalární, kde vyjde jen jedno výsledné číslo.

Pokud se tedy jedná o skalární součin, tak podle zadání mi vychází výsledek 120 (2, 16, 3) násobeno s (6, 6, 4).

Datum: 17.10.15 17:28
avatar
Tak k té kontrole: Vektory u, v a uXv máte dobře.K tomu vzorečku pro vektorový součin, který popisujete dá,e: To je vlastně geometrický cýznam vektorového součinu, který je takovýto: vektorový součin má velikost, která je rovna velikosti obsahu kosodélníku, určeného vektory u, v, vektorový součin je kolmý k rovině určení vektory u a v a jeho orientace je určena pravidlem pravé ruky, tj. tak, že syctím u, v, uXv (v tomto pořadí) je kladně orientovaný (podstatné je ta druhé čast, s tím, že kladné orientace je ta, která je stejná jako orientace kanonické baze (1;0;0), (0;1;0); (0;0;1); to pravidlo pravé ruky spíš ppopisuje, jak obvykle souřadný systémkreslíme¨. s tohoto popisu jste si vzal tu první část o velikosti vektorového součinu, kterou lze vypočítat podle vzorce ||uXv|| = ||u||*||v||*sin α (tedy nikoli "násobeno úhem alfa"; to je to, co be mně vyvolalo podezření, že se v tom tZk zcela neorientujete.). Je pravda, ýe úhel alfa bysta mohl vypočítat i odsud, tedy zjistit jeho sinus, ale také je pravda, že běřnšě se počítá ze skalárního součinu, jak jsem psal výše. Tam ovšem určíte ne sinus alfa, ale jeho kosinus. Tento výpočet je, když nic jiného, jednodušší, je znazší počítat skalární součin než vektorový, učetříte si počítání délky toho vektorového součinu a také není k zahození, že přes skalární součin jednosuše určíte kolmost, úkel je pravý, je-li skalární součin nulový. Takže teď už vám stačí dopočítat kosinus alfa (můžete si pro kontrolu spiočítat i sinus, když už máte ty výpočty připraveny), a pak tu poslední část s vektorem z.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 15.10.15 19:56

Uhel se pocita ze skalarniho soucinu.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: ctenar
Datum: 15.10.15 20:02

Kartaginec to (jako vzdy) rozlouskl.

Souřadnice vektoru u v této bázi jsou ...

Cili nemas zadany "u" pomoci souradnic ve V3, ale pomoci koeficintu (nasobku) jednotlivych vektoru tvoricich bazi ("popis") daneho prostoru.

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.