Neví někdo jak na toto?

Od: Datum: 09.10.15 18:01 odpovědí: 13 změna: 10.10.15 19:51

x^log x 10x^(-log x)=11

Nevím si s tím rady *nevi*


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: ctenar
Datum: 09.10.15 18:15

10x^(-log2x)=11

x^(-log2x)=1,1 ; log obe strany

-log2x.logx = log1,1

log3x = -log1,1

x = 10^(treti odmocnina z -log1,1) = 0,45

doplněno 09.10.15 18:20:

Mam to blbe *zed*

doplněno 09.10.15 18:24:

Muzes to lepe ozavorkovat nebo ofotit zadani? Takhle se x^logx a x^(-logx) pokrati.

V tom mem prvnim radku vypoctu melo byt: 10x^(logx-logx)=11, tedy 10x0=11, tzn. 10=11

Ohodnoceno: 0x
 
Od: tom111
Datum: 09.10.15 18:22
Moc děkuji
Od: tom111
Datum: 09.10.15 18:29
Jasně, teď jsem si uvědomil, že jsem špatně opsal zadaní je tam mezi tím plus :)
x^log x + 10x^(-log x)=11
Od: ctenar
Datum: 09.10.15 18:45

Spocitam to pozdeji.

Prevezt na spolecny jmenovatel (tj.x^logx), upravit a obe strany jim pak vynasobit

(x^logx)^2-11xlogx+10=0

y2-11y+10=0

y1=1

y2=10

x^logx = 1

x^logx=10

doplněno 09.10.15 19:00:

Jak uz pise kartaginec, obe strany zlogaritmovat:

logx^logx = log1

logx.logx = 0

log2x = 0 ; odmocnit

logx=0

x nema reseni

pro y=10

log2x = 1

logx=1

x=10

Ted uz ale opravdu musim pro dnesek opustit poradnu

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 09.10.15 19:11
avatar
log2x = 1logx=±1x1 = 10, x2 = 0,1
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.10.15 19:35
avatar

zas mi to pokazilo formátování. má byt takto:

log²x = 1

logx=±1

x1 = 10,

x2 = 0,1

Doufám, že se to zase nepokaká,

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 10.10.15 03:17

Prisel jsem sem opravit chybu v reseni pro y=1 a koukam, ze jsem v te rychlosti udelal i chybu pro y=10. Dekuji za opravu.

Ted pro y=1:

xlogx = 1 ; log obe strany

logx^logx = log1 ; upravit podle log ab = b.log a

logx.logx = 0

log2x =0 ; odmocnit

log x = 0

x = 1 ; tedy ne že nemá řešení (v te rychlosti jsem si to spletl s log0 = -∞ )

Vsechna reseni rovnice jsou tedy 0,1; 1; 10.

doplněno 10.10.15 03:21:

Zkousku zpetnym dosazenim do puvodni rovnice jsem nedelal.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 10.10.15 11:05
avatar

Tak toho jsem si zase já nevšiml. Chtělo by se mi říci, že ve spěchu, ale u mne by to byla asi výmluva, i když původ je asi stejný jako u vás. (I když pak by mne mělo zmást i to, že logaritmus mínus jedné neexistuje).

Tak teď už spojenými silami jsme správné a úplné řešení nalezli. Ještě by to chtělo zpětnou vazbu tazatele; doufám, že se v tom vyznám. Trochu laškuji s myšlenkou ten správný postup sepsat kompletně v závěrečné odpovědi.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: tom111
Datum: 10.10.15 19:00

Díky moc za vyřešení, nejsu žádnej matematik, tak ten souhrn v zavěrečné odpovědi by byl nejlepší :)

Od: ctenar
Datum: 10.10.15 19:51

xlog x + 10x-log x=11

x-log x = 1/xlog x

xlog x + 10/xlog x=11 ; substituce (neboli nahrada) y=xlog x

y + 10/y = 11 ; vynasobit y

y2 -11y + 10 = 0 ; kvadraticka rovnice, resit treba pres vzorec s determinantem

reseni jsou

y1 = 1

y2 = 10

Zpetna nahrada za y1:

xlogx = 1 ; log obe strany

log(xlogx) = log1 ; upravit podle log ab = b.log a

logx.logx = 0

log2x =0 ; odmocnit

log x = 0

x = 1 ; jedno reseni

Zpetna nahrada za y2:

xlogx = 10 ; log obe strany

log(xlogx) = log10 ; upravit podle log ab = b.log a

logx.logx = 1

log2x = 1 ; odmocnit

logx = ±1 ; obe strany dat do exponentu 10na_něco

10logx = 10±1

x = 10±1

x1 = 10 ; druhe reseni

x2 = 0,1 ; treti reseni

doplněno 10.10.15 19:56:

Dal jsem Refresh a koukam, ze kartaginec uz to dole shrnul.

Ve svem souhrnu jsem pouzil jeho vypocty.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 09.10.15 18:54
avatar

Tak tohle je jiné kafe. Nedivím se, že s tím původním zadáním jste si vy. ani čtenář nevěděli rady. Čtenář se snažil, jak mohl, ale ono to nejde ani pořádně přešíst.V té opravené podobě je to brnkačka, stačí si uvědomit, že x^(-log x) = 1/[x^(log x)] a použít substituci x^(log x) = y. Dostaneme kvadratickou rovnici pro y a když po vyřešení této rovnice budeme řešit x^(log x) = y, stačí tuto rovnici zlogaritmovat.

Mezitím to spočítal i štenář, tak snad už je to O.K. Jen pozor na to, že ne všechna řešení z tohoto postupu budou použitelná.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 10.10.15 19:31
avatar

Souhrn:

Zadání:Řešte rovnici x^(log x) + 10x^(-log x)=11

Řešení: substitucí y = x^(log x) dostaneme rovnici y + 10/y =11, kterou vynásobíme y a dostaneme kvadratickou rovnici pro y:

y²-11y+10=0

s kořeny y1=1, y2=10

tedy dvě rovnice pro x:

x^log x = 1

x^log x=10

a tyto rovnice zlogaritmujeme. Z první rovnice dostaneme¨

log x^log x = log1

log x*log x = 0

log2x = 0 ; odmocnit:

log x=0.

x =10^0

x= 1,

Druhá rovnice:

log²x = 1

log x=±1

x1 = 10,

x2 = 0,1

Vsechna reseni rovnice jsou tedy 0,1; 1; 10.(Většina výpočtů je z odpovědí čtenáře.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: tom111
Datum: 10.10.15 19:44

Super ! *palec* Moc děkuju

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.