Neví někdo jak na toto?

Spocitam to pozdeji.

Prevezt na spolecny jmenovatel (tj.x^logx), upravit a obe strany jim pak vynasobit

(x^logx)^2-11xlogx+10=0

y²-11y+10=0

y₁=1

y₂=10

x^logx = 1

x^logx=10

Jak uz pise kartaginec, obe strany zlogaritmovat:

logx^logx = log1

logx.logx = 0

log²x = 0 ; odmocnit

logx=0

x nema reseni

pro y=10

log²x = 1

logx=1

x=10

Ted uz ale opravdu musim pro dnesek opustit poradnu

zas mi to pokazilo formátování. má byt takto:

log²x = 1

logx=±1

x₁ = 10,

x₂ = 0,1

Doufám, že se to zase nepokaká,

Prisel jsem sem opravit chybu v reseni pro y=1 a koukam, ze jsem v te rychlosti udelal i chybu pro y=10. Dekuji za opravu.

Ted pro y=1:

x^logx = 1 ; log obe strany

log^{x^logx} = log1 ; upravit podle log a^b = b.log a

logx.logx = 0

log²x =0 ; odmocnit

log x = 0

x = 1 ; tedy ne že nemá řešení (v te rychlosti jsem si to spletl s log0 = -∞ )

Vsechna reseni rovnice jsou tedy 0,1; 1; 10.

Zkousku zpetnym dosazenim do puvodni rovnice jsem nedelal.

Tak toho jsem si zase já nevšiml. Chtělo by se mi říci, že ve spěchu, ale u mne by to byla asi výmluva, i když původ je asi stejný jako u vás. (I když pak by mne mělo zmást i to, že logaritmus mínus jedné neexistuje).

Tak teď už spojenými silami jsme správné a úplné řešení nalezli. Ještě by to chtělo zpětnou vazbu tazatele; doufám, že se v tom vyznám. Trochu laškuji s myšlenkou ten správný postup sepsat kompletně v závěrečné odpovědi.

x^{log x} + 10x^{-log x}=11

x^{-log x} = 1/x^{log x}

x^{log x} + 10/x^{log x}=11 ; substituce (neboli nahrada) y=x^{log x}

y + 10/y = 11 ; vynasobit y

y² -11y + 10 = 0 ; kvadraticka rovnice, resit treba pres vzorec s determinantem

reseni jsou

y₁ = 1

y₂ = 10

Zpetna nahrada za y₁:

x^logx = 1 ; log obe strany

log(x^logx) = log1 ; upravit podle log a^b = b.log a

logx.logx = 0

log²x =0 ; odmocnit

log x = 0

x = 1 ; jedno reseni

Zpetna nahrada za y2:

x^logx = 10 ; log obe strany

log(x^logx) = log10 ; upravit podle log a^b = b.log a

logx.logx = 1

log²x = 1 ; odmocnit

logx = ±1 ; obe strany dat do exponentu 10^na_něco

10^logx = 10^±1

x = 10^±1

x₁ = 10 ; druhe reseni

x₂ = 0,1 ; treti reseni

Dal jsem Refresh a koukam, ze kartaginec uz to dole shrnul.

Ve svem souhrnu jsem pouzil jeho vypocty.

Tak tohle je jiné kafe. Nedivím se, že s tím původním zadáním jste si vy. ani čtenář nevěděli rady. Čtenář se snažil, jak mohl, ale ono to nejde ani pořádně přešíst.V té opravené podobě je to brnkačka, stačí si uvědomit, že x^(-log x) = 1/[x^(log x)] a použít substituci x^(log x) = y. Dostaneme kvadratickou rovnici pro y a když po vyřešení této rovnice budeme řešit x^(log x) = y, stačí tuto rovnici zlogaritmovat.

Mezitím to spočítal i štenář, tak snad už je to O.K. Jen pozor na to, že ne všechna řešení z tohoto postupu budou použitelná.