Limita příklad

Nechápu, po dobré úpravě v čitateli zbyl jeden z členů "n" a "n" se blíží nekonečnu a přesto podle Tebe je čitatel roven nule.

Mně taky přijde, že jsou špatně. Proč je všechny počítáš tak blbě?

Př.: (n + n²) / (n - 2) = (1 + n) / (1 - 2/n); když "n" půjde k +nekonečnu, tak bych já dosadil v podstatě na: (1 + n) / (1 - 0) = 1 + n, takže výsledek se taky blíží nekonečnu. Kam tobě vypadlo to horní "n", to teda nevím.

Jinak jakousi kontrolu si můžeš udělat i na kalkulačce, dosaď si do výchozího výrazu za "n" něco hodně vysokého (třeba 1e10) a když ti vyjde celkový výsledek výrazu taky hodně vysoký a na papíře ti po úpravě vyšla 1, asi je něco špatně.

Jen pro zajímavost (radši to nepoužívej): Takto jednoduché výrazy občas ani není nutné složitě upravovat. Např. ten poslední pro "n" jdoucí k nekonečnu: v čitateli je -n³ a k tomu se přičítá 3n, což je nekonečněnekonečněkrát menší, no tak se s tím ani nemusím opisovat, s tím -n³ to stejně prakticky nijak nehne, odečítaná 1 má vliv ještě menší, tak ji taky zapomenu; ve jmenovateli je n² a pak ještě dva (opět velikostí proti n² zanedbatelné) členy, tak se s nimi taky nebudu zdržovat. Výsledkem je -n³/n² (pozor na to mínus nahoře) a to je (-n), takže mínus nekonečno.

Moc děkuji, již to chápu. Teď mám ještě jeden dotaz: Jak poznám, že posloupnost je konvergentní či divergentní?

Nemohl by jste mi to nějak po lopatě vysvětlit? Děkuji

Divergentní limitu nemá, nebo má nevlastní limitu, nekonečno.

Konvergentní konverguje k určitému číslu. Např. (1+(1/n))(n) konverguje k čísle "e", když "n" se blíží nekonečnu.

To "n" v závorce je exponent

Ještě se zeptám na poslední otázku. První věc, kterou u těchto příkladu je, že celý příklad vykrátím největší mocninou n.

Když mám tento příklad je to zlomek budu krátit n³ je to největší mocnina ve jmenovateli

2+2n²

3+4n³

A tady budu čím krátit? Musím krátit vždy NEJVĚTŠÍ MOCNINOU VE JMENOVATELI, nebo můžu krátit i mocninou v čitateli?

3+2n⁴

2+2n³