Dvě limity

Od: Datum: 25.08.15 00:44 odpovědí: 10 změna: 26.08.15 09:03

Zdravím, mám dvě otázky na limity. První příklad je pouze pro kontrolu, ten bych měl mít správně. Jen si tam nejsem jistý tím správným vytknutím konkrétně u toho 51/3/n, ale mělo by to být OK.

Ten druhý příklad je ukázka toho jak jsem to počítal.. no nicméně by to mělo vyjít pouze 1/2. Pokud by mi někdo mohl přiblížit jak se k tomu dopracovat, byl bych vděčný.

ps: omlouvám se za svůj škrabopis.. :D



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: divit
Datum: 25.08.15 01:06

Co vás to ve škole učej. Co to je za katastrofální matematickou úpravu. Fakt myslíš, že třeba (4 + 4)½ = 4½ + 4½

A kdyby to tak bylo, tak co to znaménko.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: ctenar
Datum: 25.08.15 06:51

Máš to určitě blbě - odmocnina součtu (nebo rozdílu) není součet (rozdíl) odmocnin, stejně jako například

(a + b)3 není a3 + b3

doplněno 25.08.15 07:08:

Shodou okolnosti ten 1.priklad pocitany spravnym postupem vyjde take -(1/3).

doplněno 25.08.15 07:46:

Druhy priklad je pro me logicky naprosto nepochopitelny! Selskym rozumem mi jasne vyplyva, ze se to bude blizit nule, nicmene vypoctem opravdu vyjde (1/2) *sok**ee*

Reseni:

predstav si te vyraz jako zlomek (tedy cely nad jednickou).

Rozšiř zlomek sdruzenym (?) vyrazem: √[n.(n+1)] + n (vsimni si toho plusu).

uprav horni cast zlomku podle vzorce (a+b).(a-b) = a2 - b2

dole ve zlomku vytkni "n" pred odmocninu

dole vytkni "n" z celeho vyrazu

pokrať "n" z horni a dolni casti zlomu (nahore ti zbyde jen "1")

Ohodnoceno: 1x
 
Od: divit
Datum: 25.08.15 10:53

Fakt by mne zajímalo jak vytkne n z té odmocniny

Jedině, že pod odmocninou zbude 1+1/n pokud to k něčemu povede

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.08.15 12:41
avatar

Obě tyto limity patří k takzvaným "neurčitým výrazům" (tohle pojmenování je malinko nepřesné, ale používané a tak do toho nebudu rýpat).

K prvnímu výrazu: Čitatel je vlasně "nekonečno méně nekonečno", ale poměrně jednoduché. Nejprve naznačím, v čem ta jednoduchost spočívá, tyhle úvahy budou trochu nepřesné a spíše heuristické (Heuréka! – Nalezl jsem!), ale mohly by přispět k pochopení. První nekonečno v čitateli je dáno členem n (vlastně n–1, ale tu jendičku můžeme zanedbat), od něj odečítáme nekonečno v podobě třetí odmocniny z 8n³ + 5, což se bude v nekonečnu chovat jako 8n³ (zase pětka je zanedbatelná), čili vlastně odčítáme třetí odmocninu z 8n³ (plus něco, co nehraje roli), (Tím se vysvětluje, proč tazatel dostal špatným postupem správný výsledek. On to "něco, co nehraje roli" napsal v podobě třetí odmocniny z pěti, což je sice špatně, ale když to nehhraje roli, tak na tom v konečném výsledku nezáleží. ) Takže čitatel se chová jako –n, celý zlomek je tím pádem "nekonečno lomeno nekonečnem", jmenovatel se bude chovat jako 3n a zlomek se bude (v nekonečnu) chovat jako – 1/3

Tak to bylo názorné vysvětlení, a teď výpočet. Ten nechám na tazateli, dám jen návod: Jak z čitatele, tak ze jmenovatele vytknu to rozhodující n. Ono bude v čitateli i ve jmenovateli ve stejné (první) mocnine, takže se pokrátí a se zbytkem bychom si měli poradit.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.08.15 13:31
avatar
Teď k té druhé limitě. Tu správně spočetl čtenář, tak já jen dodám ty heuristické úvahy, abych mu vrátil ztracenou víru v logiku.Zde počítáme limitu výrazu √[n.(n+1)] – n . To je zřejmě limita typu "nekonečno mínus nekonečno". S něčím podobným jsme se už setkelli v předchozím příkladu, ale tam se nakonec ukázalo, že je to "nekonečno" , a to nekonečno žádu prvního, n na první. Zde je to jinak. Obdobnými úvahami jako minule bychom mohli dospět k názoru, ře ta odmocnina se chová jako n plus něco zanedbatelného, odčítáme n, takže výsledek bude nula plus něco zanedbatelného. Jenře to něco je zanedbatelné vůči n, a kduž jsme od toho prvního n odečetli to druhé, tak to "něco zanedbatelného" vyrostlo o třídu a už to zanedbatelné není. Takře ho musíme spořítat pžesněji a to právě čtenář udělal.Svým způsobem to udělal i tazatel, ale jeho způsob, jak víme, je chybný a když zmizelo to hlavní nehonečno, tak už se jeho chyby ve stíny toho zmizelého nekonečna neukryly. Čtenář tím rozšířením vydoloval n(n+1) zpod odmocniny, což mu umožnilo přesněji spočítat ten "a kousek". Samozřejmě, nespočítal ten výraz celý pouze pomocí mocnin, ale tu složitost převedl do jmenovatele, kde se ta nekonečna neodčítají, ale sčítají a to už není neurčitý výraz. To je pro podobné příklady typické: nekonečno mínus nekonečno převádíme na typ nekonečno lomeno nekonečnem, jehož rozbor bývá snazší.Ještě poznámku pro divita: to víte, že to k něšemu povede. Dostali jsme se z oblasti neurčitých výrazů ke zlomkům, kterí limitit umíme snadno.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: divit
Datum: 25.08.15 16:21

Já jsem se s tím nezabýval. Jen jsem letmo přečetl návod druhé limity od čtenář a už jsem se lekl, že nějak jednoduše vyloudil vytknutím n z odmocniny.

Totiž příklady ne jednoduchými, jistě již na úrovni minimálně střední školy, kde autor předvede takové znalosti jako viz odmocnění vícečlenu pod společnou odmocninou, se fakt nezabývám.

A navíc jsem v tom škrabopisu viděl osmičku a nikoliv nekonečno.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.08.15 17:09
avatar
Máte pravdu, že tazatel neprojevil zrovna mnoho matematické erudice. Já sám jsem reagoval spíš na čtenáře než na buba8, ale vy jste se ptal (aspoň tak jsem to pochopil), jestli to, že "že pod odmocninou zbude 1+1/n" k něčemu povede, no tak jsem odpověděl.
Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 26.08.15 07:52

už jsem se lekl, že nějak jednoduše vyloudil vytknutím n z odmocniny
Jestli to je jednoduche nebo ne, to nevim, ale i ty jsi to spocital.

Jen pro uplnost napisu cely podrobny postup:

√[n(n-1)] = √(n2-n) = √{n2[1-(1/n)]} = √(n2).√[1-(1/n)] = n√[1-(1/n)]

Jedině, že pod odmocninou zbude 1+1/n pokud to k něčemu povede
To 1-(1/n) je dulezite proto, ze vime, ze limn→∞(1/n)=0 . Tedy z nekonecna se dostavame ke konecnemu cislu.

Cela myslenka pak je:

lim[√(1-1/n)] = √[lim(1-1/n)] = √[lim(1) - lim(1/n)] = √[1-0] = 1

doplněno 26.08.15 07:56:

Vsiml jsem si, ze se ptas na 1+1/n a ja to ukazuji na 1-1/n. Vypocet s plusem je pochopitelne uplne stejny.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 26.08.15 08:12

Tu správně spočetl čtenář, tak já jen dodám ty heuristické úvahy, abych mu vrátil ztracenou víru v logiku.
Uvahy uz nebudou zapotrebi, neb se ukazalo, ze Ctenar je osel, ktery neumi pocitat z hlavy a pouzivat kalkulacku.

Misto "√[n(n+1)] - n" si spocital par hodnot chybne pro "√(n2+1) - n" a divil se, proc mu to logicky pada limitne k nule, kdyz to ma vyjit 1/2 *zed*

V tom chybnem vztahu je "1" opravdu zanedbatelna proti "n". V tom "spravnem" tvaru je ale pod odmocninou dalsi "n".

Ohodnoceno: 0x
 
Od: divit
Datum: 26.08.15 09:03

Znovu opakují. Byl to jen letmý pohled. Taky jsem viděl 8 a nikoliv nekonečno. Zabývat se příkladem pro někoho, kdo možná na střední škole takovým způsobem odmocní dvoučlen, se mi fakt nechtělo.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.