Rovnice přímky

Od: Datum: 22.08.15 12:20 odpovědí: 7 změna: 23.08.15 00:29

Stanovte rovnici přímky, která prochází průsečíkem P přímek a,b kde: a: x-y-3=0, b: 2x+3y-11=0, a zároveň

a) je rovnoběžná s přímkou p: x+2y-5=0

b) má směrnici k=2

c) prochází bodem M(-1;1)

d) je kolmá k přímce q: 5x-4y-20=0

Nevíte někdo jak se to počítá?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 22.08.15 13:03
avatar
Já to vím Pro začátek najděte ten průsečík, to jest, vyřešte tu rovnice jako systém dvou rovnic o dvou neznámých. No a pak si zopakujte jednotlivé tvay rovnice přímky (obecný, směrnicový, přímka určrná dvěma body...) .Prozradím vám, že přímky, rovnoběžné s danou přímkou, mají stejnou lineární část a mění se jen absolutní člen. Například všechny rovnoběžky s přímkou x-y-3=0 mají zápis x-y-c=0, kde c je libovolné reálné číslo.
Ohodnoceno: 2x
 
Od: ctenar
Datum: 22.08.15 22:45

Nejaky jednoduchy trik na vypocet te kolmice? Ted po kratkem zamysleni me napada jen takove krkolomne reseni pres soustavu 2 rovnic, z nichz jedna je pro spolecny bod a druha pro obecny bod, kde pak vznikne pravouhly trojuhelnik.

Snad se mi do reseni nebude motat ten absolutni posun kolmice v rovine.*ee*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 22.08.15 23:46

Z pravouhleho trojuhelniku za pomoci goniometrickych funkci a prevodu mezi nimi mi vyslo, ze smernice te kolmice je 1/k. Tohle si ze skoly nejak nepamatuji.*sok*

doplněno 22.08.15 23:49:

Koukam, ze nize se objevilo spravne reseni, nez jsem sem napsal svoji uvahu. Taky me mohlo napadnout pouzit Google misto toho snazit se odvodit vlastni reseni.*zed*

doplněno 22.08.15 23:52:

Vypoctem mi sice -(1/k) nevyslo, ale protoze kolmice smeruje dolu, tak by tam to minus byt melo.

doplněno 23.08.15 00:00:

smeruje dolu

Obecne ta kolmice vzdycky smeruje presne opacne nez puvodni primka, takze smernice kolmice musi mit opacne znamenko nez smernice puvodni primky.

Neni nad to znovu vynalezt kolo *zed**bzum*

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 22.08.15 23:18

P ma souradnice [c,d] a lezi jak na primkach a, tak b, takze vyhovuje a je jednim z nekonecne mnoha dvojic reseni kazde z rovnic primek, proto ho tam dosadime:

c-d-3=0

2c+3d-11=0

Mame soustavu 2 rovnic o 2 neznamych:

c=d+3

2(d+3)+3d-11=0

d=1

c=4

Souradnice spolecneho bodu (pruseciku) P obou primek je bod [4;1].

a) primka rovnobezna s x+2y-5=0 ma rovnici x+2y+e=0. "e" je takove, aby primka prochazela P. Bod P je tedy jejim bodem, tzn. vyhovuje jeji rovnici a proto dosadime:

4+2.1+e=0

e= -8

Rovnice hledane primky je tedy x+2y-8=0

b) primka se smernici k=2 ma tvar: 2x-y+f=0 (nekdo dava prednost jinemu zapisu ve tvaru y=2x + f )

Bod P je opet soucasti te primky, takze tam dosadime a ziskame hodnotu "f".

2.4-1+f=0

f= -7

Primka ma rovnici 2x-y-7=0

c) obecna primka ma tvar kx-y+q=0 (opet nekdo dava prednost zapisu y=kx + q). Jestli prochazi body P a M, tak jejich souradnice vyhovuji rovnici primky, proto dosadime:

P: 4k-1+q=0

M: -k-1+q=0

To je soustava 2 rovnic o 2 neznamych. Vyresime:

q=1-4k

-k-1+(1-4k)=0

k=0

q=1

Primka ma rovnici -y+1=0 (neboli y=1. Nakresli si body M a P a uvidis, ze primka musi byt rovnobezna s osou "x" [proto vyslo to k=0] a musi byt ve vzdalenosti "1", aby prochazela obema body).

d) nejake reseni me napada, ale pripada mi moc slozite. Uvidime, co poradi jini.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 22.08.15 23:39
avatar

U přímky q: 5x-4y-20=0 má vektor (5;–4) směr normály k přímce q- Kolmý vektor je takový, že skalární součim s vektorem (5;–4), například tedy (4;5).

Druhá cesta je převést rovnici na normálový tvar y = kx + p, kde k je směrnice přímky q. Směrnice kolmé přímky pak je

–1/k.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ctenar
Datum: 23.08.15 00:09

Jen doplnim: "Kolmý vektor je takový, že skalární součim s vektorem (5;–4), například tedy (4;5), je nulovy".

Obecne: Vektory (r,s) a (u,v) jsou kolme, jestlize jejich skalarni soucin je nula.

Skalarni soucin: r.u + s.v = 0

Ohodnoceno: 1x
 
Od: ctenar
Datum: 23.08.15 00:29

Abych to dopocital:

d) vypocet pres skalarni soucin: kolmice ma rovnici 4x+5y+h=0

"h" se opet dopocita z toho, ze P[4;1] lezi na primce.

4.4 + 5.1 + h = 0

h= -21

Kolmice ma rovnici 4x + 5y - 21 = 0

d) vypocet pres smernici:

primka 5x-4y-20=0 jde zapsat ve smernicovem tvaru jako: y = (5/4)x - 5

Kolmice bude mit tvar: y = -(4/5)x + m

"m" se opet dopocita z toho, ze P[4;1] lezi na primce.

1 = -(4/5).4 + m

m= 21/5

Kolmice ma tvar y= -(4/5)x + 21/5 (coz je to same jako 4x + 5y - 21 = 0 z vypoctu pres skalarni soucin)

(Dukaz: rozšiř pěti: 5y = -4x + 21 a preved na jednu stranu: 4x + 5y - 21 = 0)

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.