Stanovte rovnici přímky, která prochází průsečíkem P přímek a,b kde: a: x-y-3=0, b: 2x+3y-11=0, a zároveň
a) je rovnoběžná s přímkou p: x+2y-5=0
b) má směrnici k=2
c) prochází bodem M(-1;1)
d) je kolmá k přímce q: 5x-4y-20=0
Nevíte někdo jak se to počítá?
2x
Pro začátek najděte ten průsečík, to jest, vyřešte tu rovnice jako systém dvou rovnic o dvou neznámých. No a pak si zopakujte jednotlivé tvay rovnice přímky (obecný, směrnicový, přímka určrná dvěma body...) .Prozradím vám, že přímky, rovnoběžné s danou přímkou, mají stejnou lineární část a mění se jen absolutní člen. Například všechny rovnoběžky s přímkou x-y-3=0 mají zápis x-y-c=0, kde c je libovolné reálné číslo.Nejaky jednoduchy trik na vypocet te kolmice? Ted po kratkem zamysleni me napada jen takove krkolomne reseni pres soustavu 2 rovnic, z nichz jedna je pro spolecny bod a druha pro obecny bod, kde pak vznikne pravouhly trojuhelnik.
Snad se mi do reseni nebude motat ten absolutni posun kolmice v rovine.
Z pravouhleho trojuhelniku za pomoci goniometrickych funkci a prevodu mezi nimi mi vyslo, ze smernice te kolmice je 1/k. Tohle si ze skoly nejak nepamatuji.
Koukam, ze nize se objevilo spravne reseni, nez jsem sem napsal svoji uvahu. Taky me mohlo napadnout pouzit Google misto toho snazit se odvodit vlastni reseni.
Vypoctem mi sice -(1/k) nevyslo, ale protoze kolmice smeruje dolu, tak by tam to minus byt melo.
doplněno 23.08.15 00:00:smeruje dolu
Obecne ta kolmice vzdycky smeruje presne opacne nez puvodni primka, takze smernice kolmice musi mit opacne znamenko nez smernice puvodni primky.
Neni nad to znovu vynalezt kolo 
1x
P ma souradnice [c,d] a lezi jak na primkach a, tak b, takze vyhovuje a je jednim z nekonecne mnoha dvojic reseni kazde z rovnic primek, proto ho tam dosadime:
c-d-3=0
2c+3d-11=0
Mame soustavu 2 rovnic o 2 neznamych:
c=d+3
2(d+3)+3d-11=0
d=1
c=4
Souradnice spolecneho bodu (pruseciku) P obou primek je bod [4;1].
a) primka rovnobezna s x+2y-5=0 ma rovnici x+2y+e=0. "e" je takove, aby primka prochazela P. Bod P je tedy jejim bodem, tzn. vyhovuje jeji rovnici a proto dosadime:
4+2.1+e=0
e= -8
Rovnice hledane primky je tedy x+2y-8=0
b) primka se smernici k=2 ma tvar: 2x-y+f=0 (nekdo dava prednost jinemu zapisu ve tvaru y=2x + f )
Bod P je opet soucasti te primky, takze tam dosadime a ziskame hodnotu "f".
2.4-1+f=0
f= -7
Primka ma rovnici 2x-y-7=0
c) obecna primka ma tvar kx-y+q=0 (opet nekdo dava prednost zapisu y=kx + q). Jestli prochazi body P a M, tak jejich souradnice vyhovuji rovnici primky, proto dosadime:
P: 4k-1+q=0
M: -k-1+q=0
To je soustava 2 rovnic o 2 neznamych. Vyresime:
q=1-4k
-k-1+(1-4k)=0
k=0
q=1
Primka ma rovnici -y+1=0 (neboli y=1. Nakresli si body M a P a uvidis, ze primka musi byt rovnobezna s osou "x" [proto vyslo to k=0] a musi byt ve vzdalenosti "1", aby prochazela obema body).
d) nejake reseni me napada, ale pripada mi moc slozite. Uvidime, co poradi jini.
U přímky q: 5x-4y-20=0 má vektor (5;–4) směr normály k přímce q- Kolmý vektor je takový, že skalární součim s vektorem (5;–4), například tedy (4;5).
Druhá cesta je převést rovnici na normálový tvar y = kx + p, kde k je směrnice přímky q. Směrnice kolmé př/... pak je
–1/k.
Jen doplnim: "Kolmý vektor je takový, že skalární součim s vektorem (5;–4), například tedy (4;5), je nulovy" .
Obecne: Vektory (r,s) a (u,v) jsou kolme, jestlize jejich skalarni soucin je nula.
Skalarni soucin: r.u + s.v = 0
Abych to dopocital:
d) vypocet pres skalarni soucin: kolmice ma rovnici 4x+5y+h=0
"h" se opet dopocita z toho, ze P[4;1] lezi na primce.
4.4 + 5.1 + h = 0
h= -21
Kolmice ma rovnici 4x + 5y - 21 = 0
d) vypocet pres smernici:
primka 5x-4y-20=0 jde zapsat ve smernicovem tvaru jako: y = (5/4)x - 5
Kolmice bude mit tvar: y = -(4/5)x + m
"m" se opet dopocita z toho, ze P[4;1] lezi na primce.
1 = -(4/5).4 + m
m= 21/5
Kolmice ma tvar y= -(4/5)x + 21/5 (coz je to same jako 4x + 5y - 21 = 0 z vypoctu pres skalarni soucin)
(Dukaz: rozšiř pěti: 5y = -4x + 21 a preved na jednu stranu: 4x + 5y - 21 = 0)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.