Co je to za zlomek?

Problém je v jednotkách. Pokud v klasické Newtonovské fyzice (a eukleidovské geometrii) zkoumáte rychlost, pak v definičním zlomku Δl/Δt (v klasické fyzice není rychlost světla nic specifického, Newton neznal teorii relativity a tak v jeho úvaháh není nic zajímavého,na tom, že tento zlomek pro nás definuje právě rychlost světla), tak jednotkou délky bude třeba centimetr (nebo míle, nebo třeba i versta, ale pro určitost zůstaňme u toho cm), a jednotkou času dejme tomu vteřina s. Zlomek Δl/Δt není podíl rovnocenných veličin, liší se přinejmenším rozměrem, což označujeme označením jednotky v hranatých závorkách: Δl = Δl[cm], Δt = Δt[s]. Hodnota rychlosti je tedy ono zmíněné v =Δl/Δ (přesněji toto je průměrné sychlost, respektyve rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu, ale to teď není podstatné. Ovšem tato rychlost není "absolutní, světová konstanta, má rozměr, který dostaneme tak, že napíšeme

v[?] = Δl[cm]/Δt[s]odkud? = cm/^s–1 (centimetr za sekundu) Kdybychom měřili vzdálenost ve verstách a čas, co já vím, v klepsidrách, vyšla by jiná jednotka a samozřejmě i jiná číselná hodnota.V teroii (obecné) relativity je ovšem vše jinak. Zde pracujeme v časoprostoru a meci časem a vzdáleností není principiálního rozdílu. O tom je předchozí výklad, nepouštěl jsem si to celé, tak nevím, v kterých místech, ale to není v tomto okamžiku důležité. Podstatné je, že přednášející zavádí pro vzdálenost (ve zjednodušeném dvourozměrném zobrazení jde o jednotky na ose x) a pro šas (jednotky na ose t) stejnou jednotku, označím si ji pro okamžik j.Pak je

c = Δl/Δt = Δl[j]/Δt[j] , jednotky se zkrátí a rychlost světla vychází bezrozměrná (Následně ji přednášející poloří rovnu jedné, proč si to může dovolit, to už je jiná otázka, tomu je velká část výkladu věnována), ale tohle je podstata: v definičním zlomku pro rychlost se vykrátí jednotky, v nichž vyjadřujeme čitatele a jmenovatele.

Ono je tam těch písmen víc, ale předpokládán, že řecká písmena (fí, omega, ) jste poznal a ýe vám jde o takový to, co možná připomíná delta, ale delta to není, prostě znak ∂. To je znak pro parciální derivaci a pokud je mi zdámo, žádný zvláštní název to nemá. Jak o tom praví Wikipedie, Parciální derivace funkce f vzhledem k proměnné x se značí f x, ∂x_f, nebo ∂ f / ∂ x. Symbol ∂ se ustálil ve značení PD a je stylizovaným (zaobleným) písmenem "d". Oproti tomu derivace podle jedné proměnné se značí pouze písmenem "d" bez stylistické úpravy. A když už to chci přečíst, tak mohu říci d fí podle dé té, kroucené dé, parciální dé...

Toto značení PD poprvé použil Adrien-Marie Legendre, ale obecně se začalo uznávat až po jeho oživení Carlem Gustavem Jacobem Jacobim.

Řecká abeceda například viz obrázek

Obrázek zde

Pravděpodobně se ptáte na význam, respektive odvození vztahu

a’ = e^iζ * a

použil jsem dzéta místo fí, které zdejší editor nenabízí, tak mi to promiňte).(Pokud vám nebylo jasné něco jiného, tak napište.

Ono je to vlastně v tom videu podrobně vysvětleno, zkusím to jinými slovyVýznam je ten, že tahle zapíšete otočení komplezního čísla a o úhel ζ, čímž vznikne číslo a s čárkou.

Že číslo e^iζ je komplexní jednotka a je rovno cos ζ + i*sin ζ, to zřejmě víte, podle toho, co výše píšete, a víte také, že obecné komplexní číslo a lze zapsat buď v aritmetickém tvaru jako a = x +i*y, nebo v goniometrickém tvaru jako |a|(cos α + i*sin &alpha, víte také, ostatně to pak dále dr. Koláček také popisuje s kreslí. V tom druhém zápisu A =|a| je absolutní hodnota čísla a, které se také říká amplituda (tento název zde použi prof. Koláček), a úhel, zde označený α (pan profesor zase používá označení fí, ale to je jen označení) se nazývá fáze komplexního čísla, nebo též argument (což je v matematice obvyklejší, výraz fáze odpovídá tomu, že nám tady jde o fyziku a tam se to tak říká), ale geometrický význam je ten, že jde o úhel, který průvodič obrazu komplexního čísla a, svírá s reálnou osou.

Teď to odkliknu, než se mi to ztratí, a budu pokračovat v doplnění. Zatím se podívejte především, jestli skutečně odpovídám na váš dotaz. a také, jestli je to zatím jasné.

Pokračuji. Teď co je to zač, to násobení? Jak se násobí komplexní čísla? Jsou-li v aritmetickém tvaru, tak se to násobí tak, jak se roznásobují závorky.jen přitom využíváme toho, že i*i = – 1 (to umíte). Při násobení čísel v goniometrickém tvaru můžeme postupovat stejně (konec konců on je to vlastné taky aritmetický tvar: |a|*cos α je reílná složka a |a|*sin α imaginární). Ale, a co je důležité, pro goniometrický tvar platí:

komplexní čísla se násobí tak, že se násobí amplitudy a sčítají argumenty

speciálně to znamená, že násobení komplexní jednotkou (která má amplitudu jedna) je otočení o ůhel, rovný argunebtu (fázi) té jednotky; což tam pan profasor hned na začátku nakreslil a na závěr napsal.

Teď je ovšem otázka, proč se takhle násobí komplexní čísla. Rychlá, ale nikoli vyčerpávající odpověď je, že to říká Moivreova věta; ten tučný text je právě ona (respektive jedna z jejích možných formulací či variant). Pokud vám to stačí (čistš uživatelsky by i mohlo), tak to prostě vemte na vědomí. Ale tuto větu samozřejmě lze i dokázat, a to různš. Vhodný způsob záleží na tom, jak celou teorii komplexních čísel budujene, čím začínáme a co z čeho odvozujeme, ale možná byste to mohl zkusit i sám tak, že byste dvě komplexní čísla v goniometrickém tvaru roznásobil jako aritmetický tvar. Tím byste dostal ve výsledku nějaké ty součiny různých sínů a cosínů, a kdybyste na ně aplikoval součtové vzorce z goniometrie, vyšla by vám právě ta moivreove poučka.