Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Zajímavé úlohy z matematiky

Od: jara14 odpovědí: 5 změna:

Mohl by mi, prosím, někdo pomoci s vyřešením některého z těchto dvou příkladů? Děkuji :)

1. Uvnitř kratšího oblouku AB kružnice opsané rovnostrannému trojúhelníku ABC je zvolen bod D. Tětiva CD protíná stranu AB v bodě E. Dokažte, že trojúhelník se stranami délek |AE|, |BE|, |CE| je podobný trojúhelníku ABD.

2. V rovině je dána úsečka AB. Sestrojte rovnoběžník ABCD, pro jehož středy stran AB, CD, DA označené po řadě K, L, M platí: body A, B, L, D leží na jedné kružnici a rovněž body K, L, D, M leží na jedné kružnici.

 

 

5 odpovědí na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 

dejavu*
hodnocení

2x

Jasně, ale dělat za tebe příklady nebudu, to by ses nic nenaučil, tak začni a mysli u toho nahlas, až někam dospěješ, kde nebudeš vědět dál, tak tě postrčím.

 

hodnocení

1x
avatar kartaginec

K příkladu 2.:

první kružnice (procházející body A,B,L,D) budiž k, ta druhá l.

Střed kružnice k leží na kolmici k AB, vedené bodem K (osa úsečky AB). Rovněž leží na ose úsečky DL, která je tedy identická s osou AB a protíná úsečku DL v jejím středu K1.Kružnice l, procházející body D,L má tudíž střed rovněž na přímce KK1, přímka AB je tedy její tečnou a bod K je bodem dotyku.

Přímka AD musí protínat l v bodě M, platí přitom 2|AM| = |AD| ze zadání úlohy, |AM|.|AD| = |AK|^2 (mocnost bodu ke kružnici). Odsud spočítám/sestrojím délku úsečky AD, a protože tahle úsečka je rovnoběžná s úsečkou K K2, kde K2 je střed úsečky AK, snadno čtyřúhelník sestrojím. Stačí takto? Mohu samozřejmě popsat io celou kkonstrukci.

doplněno 01.02.10 12:37:

popsat celou konstrukci

 

jirbar*
hodnocení

0x

Já se přikloním k "dejavu" ale nechápu uvnitř krajního oblouku. Pokud je kružnice rozdělena vrcholovými body trojúhelníka, tak v případě rovnostranného trojúhelníka musí být všechny 3 oblouky stejně dlouhé

A druhý příklad. Nějak se tam motá úsečka AB a vrcholy rovnoběžníku AB

doplněno 03.01.10 22:32:

Kdyby tam bylo napsáno. Nad úsečkou AB sestrojte rovnoběžník ABCD tak bych to pochopil, jenže ty napíšeš i nesrozumitelné zadání.

No ten krotší oblouk by mne tak netrápil. Při prvním pohledu se mi taky zazdálo, že něco nehraje, ale: body A,B rozdělí kružnici na dva oblouky Ab a bod D bude zvolen uvnitř kratšího z nich, na tom není nic nekorektního.

doplněno 30.01.10 15:42:

A vlastně ani o tom druhém příkladě bych nemohl říci, že je nesrozumitelně formulovaný; proč jako?

 

hodnocení

0x
avatar kartaginec

A co příklad 1? Už jsi ho vyřešil? Ten jsem zatím nějak odsunul.

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:
Otázky na téma kružnice opsaná

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]