Obecná rovnice přímky

Podmínky pro tento postup je třeba ověřit a případ m = 2/3 je třeba vyšetřit zvlášť. V tom případě vyjde parametrovnice s parametrem ve tvaru (5/3)x + 2/3 = 0, což je přímka svislá (tedy rovnoběžná s osou y),, kdežto přímka q má u y koeficient nenulový.

Kdyby byla přímka q zadána rovnicí x –1 = 0, pak by výše uvedený postup nedal řešen, ale ověřením, zda podmínkou vyloučené m náhodou nevyhovuje úloze, zjistíme, že úloha má řešení m = 2/3.

Jinak, postup uvedený čtenářem, vyhovuje pro přímky ,které jsou nebo mohou být zapsány ve směrnicovém tvaru a případ, kdy koeficient u y je různý od nuly. Existuje ještě jedna možnost: přímky ax + by +c = 0, Ax + By + D = 0 jsou rovnoběžné právě tehty, kdyř jeden z vektorů (a,b), (A,B) je nenulovým násobkem druhého a přitom ani jeden z nich není nulový (tj. nesmí být a = b = 0 a také A = B = 0; pokud by jeden z nich byl nulový, nebyla by to rovnice přímky¨. No a tuhle podmínku ověříme tak, že musí platit a*B= b*A; samozřejmě za podmínky nenulovosti. Zde tedy

8*(1+m) = (3m –2)

tedy m = –2

a rovnice má pak tvar –x – 8y – 2 = 0, což je rovnice přímky (aspoň jeden, zde dokonce oba z koeficientů je nenulový).