Definični obor

Proč ne, poradit poradím, zatím pto první příklad. Ten je jednoduchý. Jdete po jednotlivých funkcích. Ta vnější, sinus, má za definiční obor všechna reálná čísla a tedy nepřináší žádné omezení.

Další dovnitř je arcsin, jeho definiční obor je <–1;1> a to je podmínka na obor hodnoty té nejvnitřnější funkce (x+2)/5. Ta sama o sobě má za def. obor zase celé R, ale z něho můžete využít jen ta x, pro která platí

–1≤(x+2)/5≤1

což jsou dvě jednoduchá nerovnosti, které jistě snadno vyřešíte a jejich řešení je hledaný definiční obor.

Ještě jedno upozornění. Mohlo by se zdát, še sinus proti arcsinu se "zruší" a že vlastně máme pzkoumat funkci y =(x+2)/5. To je pravda, ale jen pro ta x, která patří do definičního oboru té původní funkce, tedy pro x, splňující nerovnosti –1≤(x+2)/5≤1.

Ty další dvě úlohy:

Asymptota: Na to jsou vzorečky, znáte je? Tak snad je připomenu. Asymptota k funkci y = f(x) (v plus nekonečnu; minus nekonečno je analogické) je přímka y = px + q, jejíž koeficienty (existuje-li) určéme takto:

1- p je limita podílu f(x)/x pro x jdoucí do nekonečna. Pokud tato lomita neexistuje, neexistuje ani asymptota. Existuje-l, počítáme q jako limitu výrazu f(x) –px, opět prox jdoucí do nekonečna, a jestliže tato limita neexistuje, neexistuje ani asymptota; existuje-li, označíme ji q a máme rovnici asymptoto.

Je-li ještě něco nejasné, ozvěte se.

(Někdy mluvíme též o svislé asymptotě v bodě, kde funkce má nevlastní limitu,)