Planimetrie, trojúhelník, kružnice vepsaná

1) Sestrojíme nejprve ΔBCS, kde |BC| = a = 5 cm, úhel BSC = ω = 112,5°, výška (vzdálenost bodu S od úsečky BC) = ρ = 1,5 cm.

2) Kružnici se středem v bodě S a poloměrem ρ = 1,5 cm; k=(S; ρ =1,5 cm).

3) Z bodů B a C vedeme tečny k dané kružnici.

4) Třetí vrchol trojúhelníku získáme jako průsečík tečen.

Proč je velikost úhlu ω právě 112,5°. Pro úhly v ΔBCS platí:

ω + ½ β + ½ γ = 180°

ω = 180° – ½ (β + γ) ... β + γ = 180° – α

ω = 180° – ½(180° – α)

ω = 90° + ½ α = 90° + ½ z 45° = 112,5°