Úkol do geometrie

Úloha je v zásadě opravdu velmi jednoduchá. Dobře radí @hejkal, naproti tomu valec se mýlí. Možná bych nejprve ujasnil pojmy, speciálně válec a pojmy s ním svázané:

Válec je v prostorové geometrii těleso, vymezené dvěma rovnoběžnými podstavami a pláštěm. Plášť je rozvinutelná plocha, všechny povrchové (tvořící) přímky pláště jsou rovnoběžné a pokud jsou k podstavám kolmé, hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště (tj. podél povrchové přímky) se nazývástrana válce.

Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace.

(viz obrázek.)

A k vlastní úloze. Řešení stručně načrtl @hejkal; možná, že až příliš stručně, tak ho přeci jen malimo rozvedu. Při zachování značení z úlohy a z přiloženého obrázku zjevně platí:

1. obsah obou podstav je 2πR²

2. obsah pláště je 2πRh

3.ze zadání jsou tyto obsahy stejné, tedy R = h

4. druhou rovnici pro R a h dá podmínka, že válec je vepsán do koule; Pythagorova věta říká

R² + (½h)² = r²