Úkol do geometrie

Od: Datum: 26.05.15 17:31 odpovědí: 5 změna: 27.05.15 11:03

Určete povrch a objem rotačního válce, který je vepsán do koule o poloměru r = 5 cm, jestliže se plošný obsah pláště válce rovná součtu obsahů obou jeho podstav.

Poraďte prosím někdo. :)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: valec
Datum: 26.05.15 17:46

Co je to za blbost. Plošný obsah, neboli povrch. Válec má dvě podstavy a plášť. Jeho celkový povrch se má rovnat dvěma podstavám. Takže válec vlastně nemá žádný plášť a jeho výška je nulová.

Nebo tím je myšlen obsah podélného řezu válcem osou.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: kajas
Datum: 26.05.15 18:08

Také právě nevím, co po mě vlastně chtějí. :(

Datum: 26.05.15 18:55
avatar
Čtěte pozorně!
V zadání je : plošný obsah PLÁŠTĚ válce se rovná ...
sečíst dvě podstavy není problém, a výsledek přepočítat na obdélník pláště s jednou stranou rovnající se obvodu té podstavy snad také ne!
Stačí dva vzorce.. Obvod kruhu a obsah kruhu
Ohodnoceno: 1x
 
Od: valec
Datum: 26.05.15 19:01

Ani autor to pořádně neví. A rozhodně to nestačí. Výška válce je závislá na průměru podstavy. A plášť válce může být a dokonce je i podstava. Chtělo by to lepší popis.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.05.15 11:03
avatar

Úloha je v zásadě opravdu velmi jednoduchá. Dobře radí @hejkal, naproti tomu valec se mýlí. Možná bych nejprve ujasnil pojmy, speciálně válec a pojmy s ním svázané:

Válec je v prostorové geometrii těleso, vymezené dvěma rovnoběžnými podstavami a pláštěm. Plášť je rozvinutelná plocha, všechny povrchové (tvořící) přímky pláště jsou rovnoběžné a pokud jsou k podstavám kolmé, hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště (tj. podél povrchové přímky) se nazývástrana válce.

Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace.

(viz obrázek.)

A k vlastní úloze. Řešení stručně načrtl @hejkal; možná, že až příliš stručně, tak ho přeci jen malimo rozvedu. Při zachování značení z úlohy a z přiloženého obrázku zjevně platí:

1. obsah obou podstav je 2πR²

2. obsah pláště je 2πRh

3.ze zadání jsou tyto obsahy stejné, tedy R = h

4. druhou rovnici pro R a h dá podmínka, že válec je vepsán do koule; Pythagorova věta říká

R² + (½h)² = r²

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.