Goniometrická rovnice

Od: Datum: 06.05.15 19:31 odpovědí: 43 změna: 10.05.15 23:04

Dobrý den,

neporadil by mi někdo s touto geniometrickou rovnicí? Vůbec si nevím rady. Strašně v těchto rovnicích plavu. Jakým třeba tady použít vzorec?

Nechci aby to vypadalo, že sem hodím jen tak a příklady a vy ho vypočítáte to fakt ne, ale tady si nevím rady :(

Velice děkuji za odpověď.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: host
Datum: 06.05.15 19:59

Jistě víte, že tg(x) se dá vyjádřit jako podíl sin(x)/cos(x) a podobně i cotg(x) se dá vyjádřit jako cos(x)/sin(x). Zkuste si to dosadit za váš kotangens ve vzorečku, třeba se s tím pohnete dál.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 06.05.15 20:38

Asi jsem blbý, ale numím to dosadit. Koukal jsem na netu na vide na toto téma


V tom vydeu to vždy nějak pochopím, ale s tím mým příkladem pořád nevím jak dál.

Datum: 06.05.15 21:22
avatar

Jak neumíte dosadit? Prostě si do rovnice místo cotg x napište ono cos x / sin x a pak se zkuste zbavit zlomku.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 07.05.15 09:11
avatar

Stále nic? Tak se na to zkusíme podívat podrobněji. To video je pěkné, ale konkrétně ten váš příklad vám vyřešit nepomůže, ale to nevadí, on je totiž mnohem jednodušší.

Takže, rovnice je

cos x + cotg x = 1 + sin x

a doporučený vzoreček

cotg x = (cos x)/(sin x)

ty závorky jsou možná zbytečné, ale předejdeme jimi nejasnostem – snad. Dosadíme do rovnice, to jest, místo kotangenty napíšeme její vyjádření ze vzorečku:

cos x +(cos x)/(sin x) = 1 + sin x

Teď máme rovnici se zlomkem, ve vyjádření kotangenty je zlomek, který má v čitateli kosinus a ve jmenovateli sinus. Jak se z rovnice odstraňují zlomky? Nu, rovnici společným jmenovatelem všech zlomků vynásobíme; tady je jediný zlomek, tedy také jediný jmenovatel. (Jen na okraj: od tohoto okamžiku až k samotnému závěru můžete na goniometrické funkce zapomenout a místo sinu x si představovat třeba A a místo kosínu Ň.) Po vynásobení sinem – což je ten společný jmenovatel – dostaneme

(cos x)*(sin x) + cos x = (1 + sin x)*sin x

po vytčení kosinu z levé strany rovnice

(cos x )*(sin x + 1) = (1 + sin x)*sin x

čili

(cos x )*(1 +sin x) = (1 + sin x)*sin x

a po zkrácení

cos x = sin x

Když nyní vydělíte rovnici kosinem (podmínka: cos x ≠ 0) dostaneme

tg x = 1

a to už opravdu nechám na vás. (To jsme v tom závěru, takže si zase vzpomeneme, že počítáme s goniometrickými funkcemi.)

Ohodnoceno: 3x
 
Od: gonio
Datum: 07.05.15 12:42

Jak jednoduché. Tak jsem si v noci počítal, pravou stranu roznásobil a pak slepě nevidím zkrácení. Hned bych do toho zatáhl sinus 2x. Špatná cesta.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 07.05.15 21:19

Velice Vám děkuji Kartáginec.

Zkoušel jsem počítat další příklady, ale pořád se v tom motám. Tento příklad jsem počítal dle vzorce cosx2+sinx2=1.

Bohužel nevím jak mám v tomto příkladu dál postupovat. Neporadil by jste mi ještě?

Děkuji

doplněno 07.05.15 21:49:

Dále tomůžu sečíst : -2sin2x+sinx + 1 = 0

Ted vznikla kvadratická rovnice, takže použiji diskriminant D= b2-4ac ;x = (-b odmocniaD)/2a

Vím, že to zní blbě, ale jak mám siny dát do diskriminantu? Můžu si říct -22y+1y + 1= 0?

D= 1-4(-2).1

D= 9

D= odmocnina 3

X1= -1 +3/-4 = -0,5

X2=-1-3/4= 1

To je vše? Kdybych měl zde dělat podmínky tak ty zde budou jaké?

Od: gonio
Datum: 07.05.15 22:47

Nevím zda postup povede k výsledku, ale copak nevidíš tu hrubou chybu vyjádření cosinu sinem

doplněno 07.05.15 22:55:

Jednoduché, postup je správný, nedělej chyby. Malá nápověda vzorec a²-b² a výsledek sin x = 0,5

doplněno 07.05.15 23:07: Tahle úprava je sice špatně -2sin2x+sinx + 1 = 0ale řeší se to substituci sin x = p-2p² + p + 1 = 0
doplněno 07.05.15 23:09:

Nějak se to slilo sin x = p zbytek je kvadratická rovnice

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 11:31

Omlouvám se, ale já to chybu doopravdy nikde nevidím. Vůbec tomu nerozumím:(

Od: gonio
Datum: 08.05.15 11:56

Pokud ty 3 řádky v obrázku je postup výpočtu tak snad cos² x = 1 - sin² x

doplněno 08.05.15 12:21: Pokud je poslední řádek obrázku 2sin² + 2 = sin x + 1 tak úprava -2y²+1y + 1= 0 je taky špatně. S takovými školáckými chybami se nikam nnedostaneš
doplněno 08.05.15 12:39:

Sorry doplněk před tímto beru zpět

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 12:24

Pořád to počítám takle, ale to mi nevychází sin 0,5 jak jste psali výše.

Od: gonio
Datum: 08.05.15 13:00

Kontrolovat to nebudu. Zkusím to jinak

2 cos² x = sin x + 1

2 (1 - sin² x) = sin x + 1

2 (1 - sin x) (1 + sin x) = sin x + 1

2 (1 - sin x) = 1

1 - sin x = 0,5

sin x = 0,5

doplněno 08.05.15 13:36:

Měl bych doplnit podmínku že

sin x <> - 1 což je ale druhý kořen kvadratické rovnice

Ohodnoceno: 0x
 
Od: gonio
Datum: 08.05.15 12:43

Fakt už taky blbnu. Co jsem vzal zpět beru zpět. Prostě ta úprava má špatné znaménka

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 12:56

MOhl by jstemi říct ve kterým řádku a kde jsem tto začal špatně ty znaménka?

Od: gonio
Datum: 08.05.15 13:01

Nepíšu o výpočtu ale doplněk 7.5 21.49

doplněno 08.05.15 13:24:

Jinak v tom zápisu výpočtu že D je odmocnina ze tří je děs. Byť dále je to správně

doplněno 08.05.15 13:29:

A snad ti vyšel sin x = 0,5 jako jeden z kořenů kvadratické rovnice

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 08.05.15 13:48

Ano už to vidím, to jsem zapsal jako pí/6.

Teď další příklad - předem děkuji za trpělivost :)

tgx jsem zde nahradil na sinx/cosx .

Jak mám, ale dál postupovat v tom 3. řádku? Nejdřív přece musím sloučit nějak zlomky nalevo. Odečíst to nejde, takže mám použitím substituci a nahradit cos?

Od: gonio
Datum: 08.05.15 14:03

Kontroluj si po sobě. Že nepíšeš x budiž, ale třetí řádek, první zlomek, jmenovatel je špatně

doplněno 08.05.15 14:11:

Obě strany vynásobíme sin x cos x, mocninu sin převedeme na cos a mělo by vyjít cos x = 0,5

doplněno 08.05.15 14:16:

A stanovit podmínky

tg x <> 0 to snad ani nemůže být

sin x <> 0

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 14:07

Už to vidím napsal jsem tam cosx místo sinx , ale jak mám postupovat dál?

Datum: 08.05.15 19:13

Já pořád tomu nerozumím. Co jsem zase udělal špatně?

Od: gonio
Datum: 08.05.15 19:30

Máš děsný mezery sin x * sin x není 2 sin x ale sin² x

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 20:04

Já vím:(

Co těď? Teď můžu říct, že cos = 0 a dopočítat zvlášť závorku?

Od: gonio
Datum: 08.05.15 20:22

Už ti musím napsat, nepi. Co v druhém řádku, v druhém členu dělá ten sinus

doplněno 08.05.15 20:24:

A že ti ve stejném řádku na pravé straně chybí mínus

doplněno 08.05.15 20:28:

To minus tam je napatlané, ve třetím řádku se s ním počítá

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 21:08

Vím, že jsem na tom mizerně, ale zase mi to nevyšlo 0,5jak píšete.

Tamten sin jsem odstranil a mínusy opravil.

Od: gonio
Datum: 08.05.15 21:32

Je to pro mne nečitelné. Přece šestý řádek vykrátit na obou stranách cos² x a zbude

-2 cos x = - 1 / - 2 to za lomítkem je výraz vydělit

cos x = 0,5

doplněno 08.05.15 21:42:

Co to je za úpravu pod tím škrtlým řádkem. To snad vytýkáš cos.

Vždyť se to cos² x vyruší

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 08.05.15 21:50

Ano vyšlo to!

Fakt moc děkuji za Vaši trpělivost.

Další příklad je tento. Je možné, že to vyjde 0? Cos = 0; cos=pí/2

Od: gonio
Datum: 08.05.15 22:00

Špatný závěr. Došel jsi k tomu, že 0=0 což je pravda

Stačilo jen ve třetím řádku převést sin na druhou stranu rovnice a musí ti byt jasné, že tento výraz platí pro jakékoliv x

Závěr rovnice má nekonečno řešení

doplněno 08.05.15 22:10:

Ovšem podmínka že cos x <> 0

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 08.05.15 22:19

Nevím co bych si bez Vás dneska počal.

Zkouším tento příklad. Ta dvojka v kruhu není mocnina.

Jak mám postupovat dál? Res. co mám udělat s tou dvojkou?

doplněno 08.05.15 22:20:

Vložil jsem špatný obrázek. Omlouvám se. Správně má být ten druhý.

Od: gonio
Datum: 08.05.15 23:18

Mrknu a nepomohl by základní vzorec

sin 2x = 2 * sin x * cos x

doplněno 08.05.15 23:27:

Měl by pomoci

Dosadíme,obě strany rovnice vydělíme sin x a pak obě strany vynásobíme cos x

Dostaneme 2 cos² x + cos x - 1 = 0

Substituce p = cos x a vyřešit kvadratickou rovnici

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.05.15 10:46

Musím vypad, že jsem uplně blbej, ale já nechápu jak to mám do toho vzorce dosadit?

Mohl by jste mi prosím napsat jak to bude vypadat po dosazení?

Děkuji

Od: gonio
Datum: 09.05.15 10:58

Ta sebe kritika sedí. Do toho vzorce se nedosahuje. Sin 2x se nahradí pravou stranou toho vzorce

Stejně jako tg x nahrazujeme podilem

doplněno 09.05.15 11:06:

Základní goniometrické funkce třeba tady

http://www.karlin.mff.cuni.cz…ty/Vzorce_pro_gon_funkce.html

doplněno 09.05.15 11:16:

Dobře měl jsem použít slovo sin 2x nahradíme, pak obě strany vydělíme sin, následně obě strany vynásobíme cos, provedeme substituci a řešíme kvadratickou rovnici

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 09.05.15 11:19

Ty vzorce mám v tabulkách, jen je mám problém používat.

Vy jste to napsal dobře, já to bbě pochopil.

Má to být takto s tím vzorce?

Od: gonio
Datum: 09.05.15 11:29

To jsou snad obě strany stejné. Nahrazeno, další postup popsán, to dělení sin je násobení prevracenou hodnotou, takže krát (1/sin x)

(sin x) + (2 * sin x * cos x) = (sin x/cos x)

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 09.05.15 15:47

Tamten příklad už mi vyšel. Chyba byla v tom dosazování jak jste psal.

Teď počítám tento příklad.

tgx - cotgx = 1

Myslím, že se mi povedl dobře. Jen nevím jak mám zapsat kvadrnty

sin x = 1 (1+2 kvadrant) 1 kvadrant je pí/2, ale jak bude ten druhý?

_______________________________________________________

sinx = -1/2 (3+4kvadrant) Jak mám tyto zapsat, když v tabulkách není sin -1/2?

Od: goni
Datum: 09.05.15 16:27

Kontrolovat to nebudu. Jak je to s kvadratickou přesně nevím. Snad +kPí

Zkus vnitřní poštou na login kartaginec jistě rád poradí

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 09.05.15 17:37

Tvůj postup je chybný.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: gonio
Datum: 09.05.15 17:56

Asi jsem měl kontrolovat. Těžko bude počítat goniometrické rovnice, když výpočty trpí takovými základními nedostatky jako sin x * sin x = 2 sin x, případně úprava rovnice atd.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.05.15 18:55

Děkuji za opravu.

Přiznávám, že mám s goniometríí velké mezery, ale oproti prvnímu dotazu v této sekci jsem se trochu zlepšil. Bohužel jsem počítal ještě tento, poslední příklad, který mě nevyšel.

Prosím, vás naposledy, co jsem zase udělal špatně?

Od: gonio
Datum: 09.05.15 19:29

Nejde o goniometrické, děláš základní chyby. Až po tu kvadratickou rovnici chybu nevidím

doplněno 09.05.15 19:38:

Teď koukám že diskriminat je záporný, rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.05.15 20:26

Teď již poslední otázka. Na bych měl u toho příkladu zapsat podmínky existence? Když mám zlomek tak podmínky umím zapsat, ale tady to je jak?

Datum: 10.05.15 18:17

Omlouvám se, že zase otravuji.

U tohoto příkladu nerozumím tomu konci. Ted bych měl dosadit do diskriminantu. Když tak, ale učiním výjde mi číslo 5 to je dobře?

Děkuji

 

Datum: 10.05.15 20:17

Moc prosím, nazítra to musím mít.

Od: gonio
Datum: 10.05.15 22:57

Byl jsem mimo, ale Kartaginec snad odpověděl

Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 10.05.15 23:04
Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 10.05.15 21:16
avatar

Je to dobře a není to nic proti ničemu. Dizkriminant je kladný, čili kvadratická rovnice má dvě reálná řešení, a protože tangenta má jako obor hodnot celé R, obě jsou pouřitelná. Pro x (tedy pro argument tangenty) dostaneme dvě základní řešení, která leří v intervalu (– ½π, ½π) a nekonečně mnoho dalších,když k těm dvěma přičteme celé násobky pí.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.