Vláček jede trasu, která má 9 stanic. Každá stanice je od sebe vzdálená 50 metrů. Trať je celkem dlouhá 400 metrů.
a/ Jaký tvar trasy bude vláček mít, když trať je dlouhá 400 metrů, bude mít 8 stanic, a každá stanice je od sebe vzdálená 50 metrů?
b/ Jaký tvar trasy bude vláček mít, když trať je dlouhá 400 metrů, bude mít 7 stanic, a každá stanice je od sebe vzdálená 50 metrů?
PT /stařenka/
1x
Možná by v zadání stačilo upřesnit, že trať mezi stanicemi je "rovná" (tedy přímka) a úhly tratí ve stanicích musí být stejné. Tím se dostaneme k řešení, že pro 9 stanic jsou stanice na přímce, pro 8 stanic má trať tvar pravidelného osmiúhelníka a pro 7 stanic jsou to dva čtverce se společným vrcholem (...asi nádraží...). 
To zadání tenkrát nebylo složité ani dlouhé a hned jsem na to přišla. No vidím, že vám to matematikům nedá, tak uvidíme. PT /stařenka/
0x
Já předpokládám, že ve všech případech je to přímka dlouhá 400 m, v původním zadání jsou stanice i na obou koncích, ve variantě a) je stanice na jednom konci a pak po 50 m a na druhém konci už ne, ve variantě b) nejsou stanice ani na jednom konci, ale jen po 50 m v průběhu.
tady jsem zkusil jednoduche reseni,stejne tak se da i pro libovolny pocet stanic tak ze se prida namisto casti trasy krivka z kruznice a hned je nekonecne reseni, s tou sinusovkou to vypada taky efektne ale tomu nerozumim :D
pro libovolny to teda moc nevychazi,ale tak pro rozumny pocet to i jde, by se mohl kdyztak pro male vzdalenosti mezi stanicemi a velkou drahu horni obloukt kruznice nebo jak to zapsat nadzvednout
pearmonik, jdete na to selským rozumem a to je dobře.
1/ je to přímka
2/je to kruh
3/? - Vy na to přijdete.
Jelikož asa zde napsal, že je to sinusoid /spirála/, tak jsem zde dala obrázek, aby se vědělo, o co se jedná, ale spirála, jako na obrázku to není. Ale už jste pearmonik i asa velmi blízko. Dala jsem to zde jen pro zajímavost. PT /stařenka/
za a) to je jak jsem napsal a za b) jen staci dostadit do te rovnice 2*PI*r + 400/8 + - 4*r = 400/6. A reseni bude opet nekonecne mnoho protoze ten "oklouk" (kruh) muze byt na te trase kdekoliv pak nad i pod a to mezi kazdymi 2mi stanicemi. A to samozrejme nejsou vsechna reseni,to spiralove tam bude samozrejme taky a nekonecne dalsich,jen na ty tak jednuduse prijit neumim.
Jeste dalsi reseni by se dala vygenerovat ze by se vynasobilo r nejakou konstantou k. 2*PI*r*k + 400/8 + - 4*r*k = 400/6 takovou aby se oblouk vesel mezi 50 metru a zase ne moc malou aby vlak dokazal zatocit a nevykolejil na 5ti centimetrovem oblouku.
jeste tada me napadlo ze by nestacilo aby se oblouk vesel do 50ti metru pri tom nasobeni konstantou,ale slo by o to aby obvod toho kruhu (delka oblouku) + rovna cast nepresahli delku trati.
A jinak jeste by se dala delat reseni ve 3d,ze byl ten oblouk libovolne natoceny ze by pak vlak jezdil do kopce nebo z kopce, na to jsem taky zapomel
Opravdu obdivuji Vaši vytrvalost, nehledejte v tom složitou matematiku. Když tak to sem večer napíšu, raději nakreslím, PT /stařenka/
me by tak zajimalo odkud ten priklad je, popsani problemu neni nejlepsi takze vysokoskolska matika to asi nebude a prijde mi to jako dost volne zadani,to muze 100 lidi spocitat kazdy jinak a kdyby tam bylo najdete vsechna reseni to by bylo krute, to snad i neresitelne. Bych to tak tipl na nejakou matematickou olympiadu pro sestou sedmou tridu na doma
Tak jsem tady. Nakreslila jsem obrázek, naskenovala do PC, ale nejde mi sem zkopírovat, což mně mrzí, tak to napíšu:
1/ Přímka -9 stanic
2/ Kruh - 8 stanic
3/ dva kruhy /tkzv. osmička/ - 7 stanic
jn staci zapojit trosku mozek a jde to i jednoduse 
na nepresne zadani je mc odpovedi, to neni spatne pokud to pak ucitel uzna i jinak resene,nejhorsi jak bere jen to svoje, ale to se v matice snad nikdy nedeje, tu uci rozumni lidi,nebo aspon jsem na takove mel zatim stesti
pearmoniku, jak by jste to zadání napsal? jak jsem ho dostala já, tak jsem jej taky zadala. A poprala jsem se s tím, jako Vy. Jestli jste měl pocit, že chci někoho učit, tak to opravdu ne. Dala jsem to tady pro zajímavost.
Ze zadani se zda, ze je jen jedna odpoved, pritom to splnuje na prvni pohled nekonecne moznosti a to muze dost mast, tohle zmenit nejde ale jde to zlepsit aspon takto: Jaky tvar muze mit trasa, ktera... nebo jeste lepe: Najdete a spocitejte alespon jeden tvar trasy, dlouhe 400m, na ktere...
A taky by mohla byt zminka, ze zadna cast trati neni nadbytecna, tzn kazda spojuje 2 stanice, pak by to vyznelo myslim urcite jednoznacneji. JJ nic nerikam,pekny priklad, taky jeden dam at se pobavi vsichni,snad se na tom nekdo nachyta
tak napriklad neco takoveho taky zcela vyhovuje zadani,neni zadny duvod si myslet ze ma jit o kruh a to jeste jsou moznosti ve 3d
i to jak odpovidala mamca z moravy tak to taky neni v zadnem rozporu se zadanim tak se to mohla domnivat
No to na mně čekalo psaníček a těch obrázků, jak na náhorní planině. No vidíte, jaké jsou různé možnosti, díky za ně. Jste prostě šikula. Jsem ráda, že jsem zase o něco chytřejší. Pořád lepší než politika. PT /stařenka/
u mamčezmoravy, by za stanicí pokračovala trasa, která by ztratila význam.
doplněno 10.01.10 20:31:Jenže, to už bych mohla napsat a nakreslit všechno. Chápu, že mně nechápete. Prostě každý máme jiný způsob myšlení a vyjadřování. To není na překážku k tomu, že máme jiné kvality, jako lidé. PT /stařenka/
to by ztratila ale mohlo by se prave o tom psat v zadani ze kazda cast trate spojuje 2 stanice, nebo by se dalo napsat ze z kazde stanice vedou 2 trate do 2 stanic,to uz by se blizilo vice kruhu, ale prvni moznost s primkou by nesedla. Mamcazostravy na to sla nejlip, proc si komplikovat zadani kdyz to jde jednoduse, o tom je matika casto
0x
Tomuto zadání jaksi nerozumím.
1. každá stanice je od sebe vzdálená 0 metrů
2. Pokud každé dvě (různé) stanice jsou od sebe vzdálenu 50 metrů , musela by trasa ležet ve vícerozměrném prostoru (nejméně šestirozměrném, ve druhém případě). Prosím upřesnit.
Dala jsem tady ten příklad pro zábavu, dostala jsem jej od brášky, někdy před 35 lety. Obrázek, co jsem vložila je správné řešení. Zřejmě je moje zadání mylné. Víte co? Uděláme to obráceně. Jste zde dobří matematici s logickým myšlením napište správné zadání k mému obrázku. Věřím, že to zvládnete a když ne, tak si s tím nelámejte hlavu, nejde o život. PT /stařenka/
Náhodou je to vtipná úloha, přiznám, že jsem ji neřešil, en jsem na ni mrkl a šel jsem na kafe.
Asi bych to zformuloval nějak tak, že na trase je 9 (8,7) stanic, každý úsek tratě spojuje dvě stanice a má délku 50 metrů, celková délka trati je 400. Asi by bylo vhodné říci, že dvě sousední stanice spojuje jen jeden úsekk trati - to vypadá samozřejmě, ale on by se jinak našel nějaký rýpavý kartaginec, který by se snažil "nahonit" délku trati spojováním dvou stanic několika trasami.
Dobré by bylo i požadovat, aby ttrať byla souvislá, jinak by sa objevovala další řešení jako například spojení čtyř a čtyř zastávek nezávislými kruhovými tratěmi.
Ona ta víceznačnost daná možností deformace trati tam samozřejmě stejně zůstane; například kružnice z řešení jdou nahradit mnohoúhelníky, což je myslím také docela elegantní řešení. Na tu bychom mohli rezignovat (jak psal někdo výše, požadovat nalezení možného řešení poz požadavku jednoznačnosti) nebo formulovat úlohu jinak, yřeba pomocí teorie grafů. Takový graf je dán vrcholy (což by byly stanice) a harnemi, což jsou spojnice dvou vrcholů, ale nerozlišujeme jejich tvar, jde jen o jejich existenci. takže by formulace mohla znít:
Nalezněte (neorientovaný) souvislý ohodnocený rovinný (tj. bez křížení, v "železniční interpretaci bew nadjezdů a podjezdů) graf s 9 (8,7) uzly, jehož každá hrana má ohodnocení 50 a součet všech ohodnocení je 700 (formulace bližší tomu požadavku na vzdálenost sousedních stanic),
nebo možná jednodušeji, ale bez akcentu na konstantní vzdálenost stanic
Nalezněte souvislý rovinný hrav s 9 (8,7) vrcholy a osmi hranami.
Když už je řeč o grafech; znáte klasickou úlohu o sedmi mostech v Královci?
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.