Nejmenší společný násobek?

1. Rozložit každé číslo na prvočísla 7 - je prvočíslo, 6=2x3, 8=2x2x2

2. V nejmenším společném násobku musí být součin těch prvočísel, která tvoří jednotlivá čísla (7,6 a 8), teda bude to 7 x 3 x 2x2x2=...(rozmysli si, proč to tak je a proč tam je 2x2x2 a ne 2x2x2x2 a vynásob si to sám).

Já myslím, že je to takto. 7 x 6 x 8 = 336

336 : 7 = 48 Dělitelných číslem 6 a 8. Číslo polviční, tedy 24 je také dělitelné šestkou a osmičkou. Teď tedy násobíme sedmi a zjistíme, že 24 x 7 = 168 a toto číslo je dělitelné 6, 7 i 8.

Rozklad na prvočísla (viz rv) je standardní postup.

Druhá možnost: pro dvě čísla, třeba u nás ta poslední dvě, tedy 6 a 8, udělám prostý násobek 6*8 = 48, pak najdu největší společný dělitel těch dvou čísel, tedy NSD (6;8) = 2 a tím těch 48 vydělím: 48 : 2 = 24, což je nejmenší společný násobek šesti a osmi.

Následně přiberu třetí z čísel, tedy 7 a hledám analogicku nejmenší společný násobek 7 a 24:

7*24 = 168

NSD (7;24) = 1 (tato čísla jsou nesoudělná),

a NSN(7;24) = 168.1 = 168

čímž jsem hotov. Kdyby těch čísel bylo víc, postupně bych je přidával, až bych vyčerpal všechna. Lze to formulovat i jinak: mám-li počítat nejmenší společný násobek n čísel, zvolím libovolná dvě z nich a nahradím je jejich nejmenším společným násobkem, čímž převedu úlohu na stejnou úlohu, ale pro n–1 čísel.

Druhá otázka je, jak hledat největší společný dělitel. Zde pro malá čísla obvykle postupujeme opět rozkladem na prvočinitele, takže navržený postup nedává nic nového. Výhoda se může ukázat u velkých čísel, jejchž rozklad na prvočinitele se bude hledat obtířně. Pak můžeme NSD hledat třeba pomocí Euklidova algoritmu, který vyžaduje pouze znalost dělení se zbytkem a na prvočísla se vůbec neptá

(Pokud uvedený odkaz vám nevyhovuje, na klíčová slova "Euklidův algoritmus" vyhodí Google spoustu dalších odkazů.)