Tečna k parabole

Od: Datum: 29.03.15 13:45 odpovědí: 5 změna: 29.03.15 21:40

Určete rovnice tečen vedených bodem P=[-7;0] k parabole y2 - 16x - 4y -12 = 0.
Nevím, jak na to. Poraďte prosim.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 29.03.15 14:41
avatar
Napište si obecnou rovnici přímky, jdoucí bodem P=[-7;0] a heledejte její průsečík s parabolou. Dostanete kvadratickou rovnici a má-li to být tečna, musí mít nulový diskriminant (jistě víte proč).
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 29.03.15 15:01

Obecná rovnice každé tečny je y = a krát x + b

tečna prochází tím bodem [-7;0]

místo y se dosadí 0, místo x se dosadí 7

Pak je rovnice 0 = a krát 7 + b

tedy b = -7 krát a

z rovnice tečny se vyjádří x

x = y/a - b/a

lomítko je zlomková čára

y/a - b/a se místo x dosadí do rovnice paraboly

kvadratická rovnice se upraví tak, aby na jedné straně byla 0

spočítá se diskriminant této rovnice

diskriminant se dá roven 0

za b se dosadí -7 krát a

spočítá se a, následně se dopočítá b

Ohodnoceno: 0x
 
Od: hroch25
Datum: 29.03.15 15:25

Proč do rovnice tečny dosazujeme 7, když bod má souřadnici -7?

Datum: 29.03.15 21:40

Spletl jsem se, omylem jsem tam zapomněl to znamínko mínus.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 29.03.15 16:14
avatar

Není to úplně řesmé. Vlastně ani ta moje pdpověď nebyla úplná, ale to měl být jen návod a doufal jsem, že už si to tazatel sám upřesní.

Problém je v tom, že uvedená parabola, jejíž rovnici lze přepsat i ve tvaru (y-2)² = 16(x+½), má osu rovnoběžnou s osou x a tak z možných tečen musíme vyloučit přímky rovnoběžné s touto osou, ve vašem označení a = 0 (pravda, u těch by váš postup selhával, takže by se stejně vyloučily, ostatně kdybyste použil modifikaci a dosazoval za y a ne za x, vzniklá rovnice by nebyla kvadratická), ale na druhou stranu jste vyloučil svislou tečnu, ta se do té vaší formulky nevejde (i zde by to vlastně nevadilo, protože svislá tečna neprochází bodem P, ale to je klika a ne matematická úvaha). No a samozřejmě, jak si všiml tazatel, špatně dosazujete x = 7 místo x = –7, ale to je překlep.

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.