Goniometrie sin, cos

Od: Datum: 21.03.15 17:37 odpovědí: 5 změna: 21.03.15 23:33

Dobrý den, mohli by jste mi poradit s tímto příkladem. Jsou to základy geniometrie.

Příklad se počítá na tag, tedy protilehlá ku přilehlé. Výsledek vyjde 42,9m Ten je správně!

Moje otázka: Dalo by se to počítat i přes cos tedy přilehlá ku přeponě. Tady výsledek vyjde 47,32, to je špatně.

Jak tedy přijdu na to, že se to má počítat přes tan a že con je špatně?

Děkuji

Na břehu řeky je zeměřena vzdálenost AB= 20m, kolmá na směr AC. . Z bodu B je vidět bod C na protějším břehu pod úhlem 650 . Jaká je vzdálenost bodů A, C?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 21.03.15 18:22
avatar

Jak se to pozná? Musíš si uvědomit, které hodnoty znáš a kterou hodnotu chceš vypočítat. V zadaném příkladu máš pravoúhlý trojúhelník ABC, v něm je známá strana AB a úhel beta (sevřený stranami AB a BC). Máš vypočítat délku strany AC, tedy stranu, která je protilehlá úhlu beta. Pracuješ tedy s přilehlou stranou (20m) a neznámou protilehlou stranou. Nepracuješ s přeponou. Kosinus je poměr přilehlé strany k přeponě - jak bys mohla použít kosinus, když přeponu neznáš, ani je nechceš vypočítat? Už je to jasnější?

doplněno 21.03.15 22:12:

Myslím, že tvůj problém spočívá v tom, že si neuvědomuješ, že tangens je poměr protihlehlé odvěsny k přilehlé odvěsně, kdežto kosinus je poměr protilehlé odvěsny k (přilehlé) přeponě. A ty přece hledáš délku protilehlé odvěsny a ne délku přepony.

doplněno 22.03.15 06:29:

Pardon, chyba se vloudila: kosinus není poměr protilehlé odvěsny k (přilehlé) přeponě, nýbrž přilehlé odvěsny k přeponě. Tak ještě jednou: znáš úhel a k němu přilehlou odvěsnu a hledáš protilehlou odvěsnu. Takže nejjednodušší řešení (jak píše Kartaginec) spočívá v použití tangenty. Sinus a kosinus použiješ tehdy, když znáš nebo hledáš přeponu.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: kombajnvpoli
Datum: 21.03.15 19:33

Na tohle je funkce tangens tg(65)=protilehlé odvěsna : přilehlé

tg(65)=(CA) : 20 → tg(65)*20= (CA) → (CA)=42,89

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 21.03.15 19:51
avatar

Počítá se to pomocí tangenty, protože je to přímočaré a evidentně nejjednodušší.Ale samozřejmě to lze počítat i pomocí cosinu a vyjde totéž,. i když postup bude samozřejmě složitější. (například budete muset spolupracovat s panem Pythagorem a řešit jednoduchou rovnici); přečtěte si, co vám k tomu píše Bruno. Pokud vám vyšlo něco jiného, není problém v ttom, jakou goniometrickou funkci používáte, ale jak ji používáte; mohl byste se nám svěřit, jak jste přišel na těch 47,2 m?

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 21.03.15 21:43

Ok děkuji.

přes cos jsem to počítal takto

cos650 = 20/x

cos650 *x = 20

x = 20/ cos650

x= 47,324

Datum: 21.03.15 23:33
avatar

No a to je dobře, pokud x je délka úsečky CB, což je ovšem něco jiného než hledaná délka ůsečky CA, na kterou se ptá zadání. Přec cosinus bych to poočítal tak, že bych z Pythagora zapsal

|AC|2+|AB|2 = |BC|2

a uvědomil bych si, že BC je vaše právě spočtené x.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.