10 ruznych čísel, nektere soucinem ostatnich

Od: Datum: 20.03.15 16:17 odpovědí: 2 změna: 20.03.15 17:48

Uvažujme deset libovolných navzájem různých čísel. Pokud je mezi nimi číslo, které je rovno součinu zbývajících devíti, podtrhneme ho. Urči nejvyšší počet podtržených čísel v jednom takovémto souboru 10 čísel. možnosti - 1,2,3,9,10... Já našel jen 2 -> -1 a 1 v souboru 1/5,1/4,1/3,-1/2,-1,1,2,3,4,5 ... Ale mám takový pocit, že může existovat lepší kombinace :D


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 20.03.15 17:41
avatar

Rozumím-li tomu dobře, ptáte se, zda existuje desetice čísel a1, a2, ... a10, , u nichž jsou více než dvě součinem těch ostatních. Vezměme tedy takovou desetici, ta obsahuje alespoň dvě taková čísla, a my si indexování zvolíme tak, aby to byla čísla a1 a a10, a hledejme mezi nimi vztah.

Máme tedy a1*a2*...*a9 = a10, a dále a2*a3*...*a10 = a1. Když druhý vztah vynásobíme a1 a vydělíme a10, (o vždy půjde, žédné z čísel nemůže být nulové – proč?), vidíme, že platí

a12/a10 = a10, tedy a12 = a102

a tedy a1 = ±a10 a vzhledem k podmínce rúznosti dokonce a1 = –a10. Čili taková podtržitelná čísla musí být opačná a mohou být teny nanejvýš dvě, třetí už tam nenarvete.

doplněno 21.03.15 13:51:

Jen ještě dodám, že skutečně mohu dělit, ale obejdu se i bez dělení.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: palusus
Datum: 20.03.15 17:48

děkuji! :)

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.