Statistika a R project

Dobrý den, potřebovala bych poradit se statistikou, v příloze zasílám nas domácí úkol a byla bych rada za každou radu.

Předem moc děkuju

Problem 1
Nech A a B jsou dva nezavisle nahodne jevy. Ukazte, ze take komplementarne jevy Ac a Bc jjsou
nezavisle. (navod: nejdriv ukazte, ze A a Bc, nebo Ac a B jsou nezavisle)
Problem 2
Rozhodovaci komise je tvorena tremi lidmi. Aby bylo rozhodnuti komise platne, je nutne, aby alespon
dva clenove hlasovali stejne. V komisi neni mozne nehlasovat, kazdy hlasuje pouze ano, nebo ne.
Predpokladame, ze prvni dva clenove komise jsou experti a kazdy z nich se dokaze spravne rozhodnout
s pravdepodosbnosti 0:95. Treti clen komise ale expert neni a tak se rozhoduje zcela nahodne (napr. si
haze minci), tudiz pravdepodobnost, ze se rozhodne spravne, je pouze 0:5. Jaka je pravdepodobnost,
ze cela rozdhodovaci komise udela spravne rozhodnuti?
Problem 3
Ve tride je 60 % chlapcu a 40 % divek. Dlouhe vlasy ma 10 % chlapcu a 80 % divek.
– Jaka je pravdepodobnost, ze nahodne vybrana osoba ma dlouhe vlasy?
– Vybrana osoba ma dlouhe vlasy. Jaka je pravdepodobnost, ze je to divka?
Bonus Problem
Uvazujme n ruznyych dopisu a n ruznych obalek (jiz s nadepsanou adresou). Zmatena sekretarka
umisti dopisy do obalek zcela nahodne. Jaka je pravdepodobnost, ze je alespon jeden dopis ve spravne
obalce? (navod: hodi se princip inkluze a exkluze)
Mini prehled prednasek
o 0 P(A) 1, pro A S, P( = 0 a P(S) = 1;
o P(Ac) = P(S n A) = 1 􀀀 P(A), pro libovolnou A S;
o kdyz A B S, pak P(A) P(B) a P(B n A) = P(B) 􀀀 P(A);
o nahodne jevy A a B jsou nezavisle, vtedy a pouze vtedy, kdyz plati P(A B) = P(A) P(B)