prosím o pomoc
Výchylka bodu, který je ve vzdálenosti 40mm od zdroje vlnění je v okamžiku t=1/6 T rovna polovině amplitudy. určete vlnovou délku vlnění.
Výsledek má být 0,48m
děkuji
2x
JJ, dělám na tom, vydrž.
doplněno 25.01.15 18:42:Při řešení se vyjde z fáze vlny z vlnové rovnice fí=omega . (t-x/c)
Protože v bodě x je poloviční amplituda, platí fí = pí/6.
Za t se dosadí T/6. A za omega se dosadí 2pí/T.
Ze vzniklé rovnice se úpravami odvodí vlnová délka lambda = c . T = 12x
Postav z toho rovnici a upravuj, až ti vyjde 12x
doplněno 26.01.15 15:35:Vyjde se z vlnové rovnice y(x,t) = A*sin(2*pi*f*(t-x/c)), kde
A je amplituda, f = 1/T je frekvence, x je vzdálenost, c je rychlost šíření, pi je konstanta.
Dosazením: y = A/2 a řešením rovnice vyjde 2*pi*f*(t-x/c) = pi/6,
zkrácením a dalším dosazením: 1/T*(T/6-x/c) = 1/12,
dalšími úpravami: T/6-T/12 = x/c, T/12 = x/c,
a odtud vlnová délka: c*T =12*x = 48cm.
2x
Doufám, že nekecám, zkusil jsem to vzít "od lesa", trochu polopaticky:
Vyjdeme z toho, co máte zadané, tedy že právě při poloviční velikosti amplitudy je tento bod vzdálený od začátku 40 mm. Předpokládáme, že se jedná o sinusovku.
Pomineme vaše zadání, že to má být při t = T/6 (protože T je celá perioda, tedy od nuly až po 360°, což jsou dvě pí, a ne pouze půlperioda 180° , což je pí. Protože v tom případě by t = T/6 bylo 60°a tam by byl sinus 60° = odmocnina ze tří lomeno dvěma, což není jedna polovina jak bylo zadáno).
Řešení:
Ptáme se: sinus jakého úhlu je 1/2? Z tabulek najdeme, že sinus 30°je 1/2 což je 0,5
Takže těch 40 mm odpovídá 30° ze sinusového průběhu. Celá perioda vlnové délky λ (čti lambda) trvající dobu T, má kladnou a zápornou půlvlnu, tedy od 0°do 180° a od 180° do 360°, takže těch 30° je jaká část z celé periody? Když 30°odpovídá vzdálenost 40 mm, kolik mm odpovídá 360°?
Mohli bychom počíta trojčlenkou nebo uvažujeme logicky: 360°/ 30° = 12, takže těch 40 mm násobíme 12 a vyjde nám lambda = 40 * 12 = 480 mm. Vlnová délka v metrech se označuje řeckým písmenem λ (čti lambda). Takže těch 480 mm převedeme na metry a vyjde 0,48 metru.
Je to řešení jinými slovy, které už popsala dejavu. Celý vtip je v tom, že jako T je vašem zadání považovaná půlperioda, což se jinde označuje jako T/2. .
Je to bez záruky, jen tak od boku... snažil jsem se o lidové přiblížení...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.