Vlnová délka vlnění

JJ, dělám na tom, vydrž.

Při řešení se vyjde z fáze vlny z vlnové rovnice fí=omega . (t-x/c)

Protože v bodě x je poloviční amplituda, platí fí = pí/6.

Za t se dosadí T/6. A za omega se dosadí 2pí/T.

Ze vzniklé rovnice se úpravami odvodí vlnová délka lambda = c . T = 12x

Postav z toho rovnici a upravuj, až ti vyjde 12x

Vyjde se z vlnové rovnice y(x,t) = A*sin(2*pi*f*(t-x/c)), kde

A je amplituda, f = 1/T je frekvence, x je vzdálenost, c je rychlost šíření, pi je konstanta.

Dosazením: y = A/2 a řešením rovnice vyjde 2*pi*f*(t-x/c) = pi/6,

zkrácením a dalším dosazením: 1/T*(T/6-x/c) = 1/12,

dalšími úpravami: T/6-T/12 = x/c, T/12 = x/c,

a odtud vlnová délka: c*T =12*x = 48cm.

tak to vůbec nechápu

ja tady mám takové řešení,ale nerozumím mu, tak jsem se ptala, jestli se na to nedá přijit jinak.

Doufám, že nekecám, zkusil jsem to vzít "od lesa", trochu polopaticky:

Vyjdeme z toho, co máte zadané, tedy že právě při poloviční velikosti amplitudy je tento bod vzdálený od začátku 40 mm. Předpokládáme, že se jedná o sinusovku.

Pomineme vaše zadání, že to má být při t = T/6 (protože T je celá perioda, tedy od nuly až po 360°, což jsou dvě pí, a ne pouze půlperioda 180° , což je pí. Protože v tom případě by t = T/6 bylo 60°a tam by byl sinus 60° = odmocnina ze tří lomeno dvěma, což není jedna polovina jak bylo zadáno).

Řešení:

Ptáme se: sinus jakého úhlu je 1/2? Z tabulek najdeme, že sinus 30°je 1/2 což je 0,5

Takže těch 40 mm odpovídá 30° ze sinusového průběhu. Celá perioda vlnové délky λ (čti lambda) trvající dobu T, má kladnou a zápornou půlvlnu, tedy od 0°do 180° a od 180° do 360°, takže těch 30° je jaká část z celé periody? Když 30°odpovídá vzdálenost 40 mm, kolik mm odpovídá 360°?

Mohli bychom počíta trojčlenkou nebo uvažujeme logicky: 360°/ 30° = 12, takže těch 40 mm násobíme 12 a vyjde nám lambda = 40 * 12 = 480 mm. Vlnová délka v metrech se označuje řeckým písmenem λ (čti lambda). Takže těch 480 mm převedeme na metry a vyjde 0,48 metru.

Je to řešení jinými slovy, které už popsala dejavu. Celý vtip je v tom, že jako T je vašem zadání považovaná půlperioda, což se jinde označuje jako T/2. .

Je to bez záruky, jen tak od boku... snažil jsem se o lidové přiblížení...