Jak poznat rostoucí funkci z předpisu

Od: Datum: 24.01.15 11:28 odpovědí: 3 změna: 24.01.15 21:34
Dobrý den. NevIte jak určit z předpisu fce zda je funkce rostoucí nebo klesající? Já to poznám z grafu, ale z předpisu ne. Děkuji.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 24.01.15 13:09
avatar

A definici znáš?

Úplně obecně vzato, je třeba ověřit definici, to znamené zjstit, zda pro x1 menší než x2 je f(x1) menší než f(x2) – funkce (ryze) rostoucí; případně f(x1) ≤ f(x2) – funkce neklesající. S funkcí klesající je to obdobné, jen se vzrůstem x se f(x) zmenšuje.

A jak to zjistíme? To je součást vyšetřování průběhu funkce a jsou různé možnosti v závislosti na konkrétním předpisu. Široce používaná (i když ne jediná možná) metoda je tato:

Pokud je definičním oborem interval a funkce má v celém intervalu kladnou (nezápornou) derivaci, je na tomto intervalu rostoucí (neklesající). Má-li ji zápornou (nekladnou), je klesající (nerostoucí).

doplněno 24.01.15 16:24:

Možná ještě pro názornost doplním intuitivní vysvětlení,

Derivace je geometricky vzato směrnicě tečny. Pokud je na intervalu stále kladná, jdeme do kopce – funkce je rostoucí, Je.li stále záporná, jdeme z kopce a funkce je klesající.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 24.01.15 21:10

Promintě za velmi hloupou otázku, když má příklad

y= -x+3

y= x^2 - 1

Jak to poznám u těchto funkcí s tou derivací?

Datum: 24.01.15 21:34
avatar

Jednoduče.

První funkce je definlvána na celém R a její derivace je rovnoa

y’ = –1;

což je stále záporné a tedy funkce je na celém R klesající.

Druhá funkce má derivaci

y’ = 2x,

což je kladné pro x klaqdné a na tomto intervalu je funkce rostoucí. Pro x ≥ 0 je derivace nezáporná a funkce je tedy na tomto intervalu neklesající. Ale dobře, že jste napsal právě tuto otázku. Ona totiž funce y je i na intervalu x ≥ 0 rostoucí. Sice nemá derivaci všude kladnou, ale ono stačí, což jsem nenapsal, aby byla spojitá a měla kladnou derivaci všude až na konečný počet bodů.

Nu a na intervalu x ≤ 0 je funkce klesající.

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.