3x
A definici znáš?
Úplně obecně vzato, je třeba ověřit definici, to znamené zjstit, zda pro x1 menší než x2 je f(x1) menší než f(x2) – funkce (ryze) rostoucí; případně f(x1) ≤ f(x2) – funkce neklesající. S funkcí klesající je to obdobné, jen se vzrůstem x se f(x) zmenšuje.
A jak to zjistíme? To je součást vyšetřování průběhu funkce a jsou různé možnosti v závislosti na konkrétním předpisu. Široce používaná (i když ne jediná možná) metoda je tato:
Pokud je definičním oborem interval a funkce má v celém intervalu kladnou (nezápornou) derivaci, je na tomto intervalu rostoucí (neklesající). Má-li ji zápornou (nekladnou), je klesající (nerostoucí).
doplněno 24.01.15 16:24:Možná ještě pro názornost doplním intuitivní vysvětlení,
Derivace je geometricky vzato směrnicě tečny. Pokud je na intervalu stále kladná, jdeme do kopce – funkce je rostoucí, Je.li stále záporná, jdeme z kopce a funkce je klesající.
Promintě za velmi hloupou otázku, když má příklad
y= -x+3
y= x^2 - 1
Jak to poznám u těchto funkcí s tou derivací?
Jednoduče.
První funkce je definlvána na celém R a její derivace je rovnoa
y’ = –1;
což je stále záporné a tedy funkce je na celém R klesající.
Druhá funkce má derivaci
y’ = 2x,
což je kladné pro x klaqdné a na tomto intervalu je funkce rostoucí. Pro x ≥ 0 je derivace nezáporná a funkce je tedy na tomto intervalu neklesající. Ale dobře, že jste napsal právě tuto otázku. Ona totiž funce y je i na intervalu x ≥ 0 rostoucí. Sice nemá derivaci všude kladnou, ale ono stačí, což jsem nenapsal, aby byla spojitá a měla kladnou derivaci všude až na konečný počet bodů.
Nu a na intervalu x ≤ 0 je funkce klesající.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.