Objem-určitý integrál

Od: Datum: 18.01.15 16:25 odpovědí: 10 změna: 19.01.15 12:34

Prosím může mi někdo zkotrolovat zda je ten příklad dobře? a pokud ano, proč se dosazují pokaždé jiné meze když v zadání je 0 a 4?



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 18.01.15 17:03

Nechápu, proč v průběhu výpočtu měníte meze z 2 až 6 na 2 až 4. Napište celé zadání.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 18.01.15 17:17

ten příklad jsem nepočítala já, proto se taky divim proč jsou vždy jiné meze. a zadaní mám jen to co je na tom obrázku.

Od:
Datum: 18.01.15 17:29

Na náčrtku nejsou vyznačeny meze. Výsledek odpovídá integraci od 2 do 4. Ta 6 jako horní mez je zřejmě omyl.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 18.01.15 17:45

dobře a proč se dosazuje 4 a 2 když v zadaní je 0 a 4?

Od:
Datum: 18.01.15 17:58

Píšete: "zadaní mám jen to co je na tom obrázku". Na obrázku meze nevidím. Má-li se počítat objem vyšrafované části, tak je zřejmé, že graf začíná v bodě 2 (pro 2 je f(2) = 0), ale v kterém bodě vyšrafovaná část končí není určeno. Proč by mělo být zadání 0 až 4?

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 18.01.15 18:26
avatar

Jak říká @x, v tom obrázku meze nejsou. Ten obrázek je spíše takový stenografický záznam, kterému rozumí jeho autor, pro nás je to tak trochu hádání z křišťálové koule. Nicméně se o to pokusím. Řekl bych (jak si myslí i @x), že máme počítat obsah vyšrafovaná části, a dovolím si popis doplnit podle svého odhadu: Spočtěte obsah obrazce, omezeného přímkami y = 0, x = 4 a horní větví paraboly y2 = x – 2. Pak je zřejmé to, co už napsal @x, že průsečík té paraboly s osou x (čili přímkou y = 0) je [2;0], obrazec leží tedy celý vpravo od tohoto bodu a z toho odvodíme dolní mez integrace x = 2. Jako omezení zprava bych bral tu přímku x = 4 a tedy integrační meze pro x jsou dolní mez 2, horní mez 4. Ta změna 4 → 6 je pak evidentně přepis.

Připojuji dva obrázky: jednak vyčištěný obrázek ze zadání, jednak jeho dopnění ve smyslu uvedeného popisu.

doplněno 18.01.15 18:46:

A ještě poznámka: dle zadání máme počítat objem, tedy půjde ne o plošný obrazec, omezený tou parabolou, ale těleso, vzniklé rotací tohoto obrazce kolem osy y (další "těsnopis", který unikl mé křišřálové kouli). Proto to π před integrílem a proto integrujeme x–2 a ne odmocninu z tohoto výrazu.

doplněno 18.01.15 20:03:

Pardon, samozřejmě kolem osy x.

doplněno 19.01.15 10:38:

No a ještě samozřejmě ten pravý bod má být [4;0] a ne [2;4], moc se omlouvám.

Ohodnoceno: 4x
 
Datum: 18.01.15 18:42

dobře, děkuji moc všem.

Datum: 19.01.15 11:53

moc děkuji za vysvětlení a mám tu ještě jeden stejný problém, opět nemám lepší zadání a nevím který výpočet je správně.

Datum: 19.01.15 12:28
avatar

Zřejmě jde opět o objem rotačního tělesa, vzniklého rotací (kolem osy x) vyšrafovaného obrazce. omezeného přímkami x = 1, x = 4, y = 0 a křivkou y² = 1/x.

Obecně, objem rotačního tělesa vzniklého rotací obrazce omezeného křivkou y = f(x). osou x a přímkami x = a. x = b (a ≤b) je

V = πS f²(x)dx = πS y²dx

kde S jsem použil místo integřítka a beru ho v mezích od a do b. Při pohledu na obě zadání mi není jasné, co tam v tom druhém obrázku má znamenat to j³ (že by jednotky?), ale kduž ho vynechá, pak jsou správně oba výpočty (vždyť

ln 4 = ln 2² = 2*ln 2) a dokonce ten druhý mi přijde elegantnější (vynechal odmocnění a následné umocnění).

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 19.01.15 12:34

máte pravdu jsou to jednotky. děkuji! :)

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.