Geometrická posloupnost

Od: Datum: 18.01.15 11:48 odpovědí: 2 změna: 18.01.15 12:36

Pomůžete mi prosím někdo s tímto příkladem? Součet prvních jedenácti členů GP se rovná 683. Vypočítejte první a poslední člen, když q = -1/2. Předem děkuji.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 18.01.15 12:15

To je tak velký problém dosadit do vzorce pro součet prvních n členů a vypočítat první člen?

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 18.01.15 12:36
avatar

Jaké vzorce pro geomentrickou posloupnost známe? Označím-li a1 první člen, an je n-tý člen a q je kvocient, pak základní (vlastně definiční ) vzorec je

an+1 = q*an

(definice geometrické posloupnosti: podíl dvou sousedních členú nezávisí na n a nazývá se kvocient)

a připomenu další vzorce:

n-tý člen an = a1*qn–1

součet prvních n členů sn = a1 + ... + an = (1–qn+1)/(1–q)

( a případně součet nekonešné geometrické řady existuje pro |q| menší než jedna a je roven

s = a1 + a2 + ... = a1/(1–q) ; samozřejmě ta výsledná formulka má smisl i pro q větší než jedna, případně menší nebo rovno –1, ale pak to není součet geometrické řady.)

Požadované vypočteme, když do těchto vzorců dosadíme q = –½, s11 = 683.

(A jen na okraj: znak - není mínus. ale spojovník neboli divis. Jako mínus se používa pomlčka neboli n-dash – , což napíši jako pravý alt + 0150. On to skoro nikdo nebere na vědomí, ale typograficky je to zvrhlost.)

doplněno 18.01.15 12:57: Pardon, součet prvních n členů je sn = a1 + ... + an = (1–qn)/(1–q). To, co jsem napsal já, by byl součet prvních člené, kdybych začínal členem a0, tedy součet prvních n+1 členů:sn = a0 + ... + an = (1–qn+1)/(1–q).I tak to vypadá, že @x uvádí jiný vzores, ale to je totéž jen s přehozeným pořadím v čitateli i ve jmenovateli, což je lvastně dvakrát znásobeno mínus jednou.
Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.