Práce plynů

Představ si válec s nehmotným pístem. Zátěž pístu je taková, že vyvolá ve válci tlak 200kPa. Plocha pístu je 1dm2 = 0,01m2 Válec je postaven kolmo, píst se vysunuje nahoru. Tíha závaží je m*g = 2kN, objem prostoru pod pístem je V. Nyní plyn budeme zahřívat. Plyn se bude rozpínat, ale tlak se měnit nebude bude se zvedat závaží. Když se objem zvětší o 1dm3 = 10^-3m3, zvedne se závaží o 0,1m a jeho potenciální energie (závaží) se zvýší o
m*g*h = 200kg * g * 0,1m = 200J

W = 2*10^5Pa*10^-3m3 = 200J

Už chápeš?

Na tomhle příkladu by to mělo být dost názorné. Ale platí to obecně. Představ si třeba nafouknutý balonek.Tam to už není tak jednoduché spočítat, ale právě proto je dobré znát ten zákon v té uvedené podobě.

Jednodučeji si to nedovedu představit. Víš, co je to práce? (Tedy fyzikálně.)

Dobře, zkusím to jinak.

Co je to práce? To je výsledek působení síly po dráze; číselně, W = F*s, kde F je síla, s je dráha, po které síla působí. Jednotkou dráhy je metr, jednotkou síly je Newton (značíme N) čili metr krát kilogram děleno druhou mocninou vteřiny (kg*m *s^–2). (Samozřejmě ten vzoreček

W = F*s

je takhle jednoducý, jen když se síla nemění; když třeba burlaci na volze táhnou v rytmu Ej uchněm, bude to složitější, ale tím bych si to nekomplikoval. To je jen – v rámci tohoto zjednodušeného povídání – taková poznámka na okraj a upozornění, že nic není úplně jednoduché.)

Co je to tlak? Tlak p, to je síla, působící kolmo na jednotku plochy, Jednotka je Pascal neboli Newton na metr čtvereční.

Sílu, kterou způsobí daný tlak, spočteme, když tlak vynásobíme celkovou plochou, na kterou tlak působí. No a co je to objem? Ten má rozměr m³ neboli m*m², a v jednoduchých případech jako je třeba ten válec je to základna krát výška.

V našem případě máme nějaký plyn, uzavřený třeba ve válci s pístem, nebo v balonku. Tlak plynu je tedy síla, kterou se plyn snaží ten obal roztrhout či roztáhnout (nadzvednout píst, přifouknout balonek...), ovšem vztažená na jednotku povrchu. Ve výchozím stavu je systém v rovnováze ... váha pístu se vyvažuje tlakem plynu, pružnost balonku udrží proti tlaku plynu balonek nafouknutý atd. Nic se nehýbe, plyn nekoná žádnou práci. (Právě tak jako muž, která drží v ruce těžký balík a ze všech sil se snaží ho nepustit, ale víc už ho nezdvihne, nekoná žádnou práci, alespoň fyzikální práci ne, i když, kdybyste mu to řekla, tak my se možná urazil.)

No a co se stane, když plun zahřejeme? tlak stoupne, zvětší se i síla působící na obal a částečně přemůže síly obalu – nadzvedne píst, přifoukne balonek – až se zase vše vyrovná, tlak klesne na předchozí úroveň, která právě udrží proti obalu rovnováhu. Tím roztažením obalu vykoná určitou práci. Její velikost je jaká?

Je rovna síle, odpovídající tlaku, násobené dráhou, po které ta síla působí. U válce ti to spočítal @jojozka, tak to po něm nebudu opakovat, zkusím to popsat spíše kvantitativně: v omto případě jsou stěny válce pevné a nepovolí, posouvá se pouze píst po určité dráze s (ta bude při malém zahřátí malá), a to silou, rovnou tlaku p, nasobenou plochou ρ čela válce: F = p* ρ. (Ano, tlak působí i na stěny, ale těmi nepohne, tak nás nezajímá.) Takže plyn vykoná práci W = s*p*ρ, No ale objem S plynu se zvětšil o malý prostor dS, který uvolnil válec při svém zdvihy, a ten je základna krát výška, dS = ρ*s. A co vidíme? W = p*dS, práce je rovna tlak násobený změnou objemu.

Pro balonek by "přesný" výpočet byl složitější, ani přesně nevíme, jaký má ten balonek tvar, ale zkusím to zase popsat spíše kvalitativně: mysleme si pro jednoduchost, že balonek je koule o poloměru r, plyn vykoná práci tím, že balonek přifoukne a udělá z něj trochu větší kouli. A zase: "nafukující síla" je tlak násobený povrchem balonku, posuv je zvětšení poloměru, oynačme ho třeba dr, a pokud je to všechno malinké, tak "mezikoulí", o které se zvětší objem plynu, bude mít obsah dS rovný povrchu balonku, násobenému zvětšením dr poloměru. A práce je opět rovna tlak krát změna objemu.

Trochu jsem se rozkecal, pomůže ti to?