Goniometrická nerovnice

Od: Datum: 11.01.15 11:34 odpovědí: 6 změna: 11.01.15 19:13
avatar

Dobrý den, je prosím správně postup u tohoto příkladu, moc si nejsem jistá tím a), ale odmocnina ze záporného čísla udělat nejde, že? A omezení intervalu v b) - nebude záporný na jednotkové kružnici, to vychází z podmínky pro sin x nadruhou? Jinak výsledek je dobře. Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 11.01.15 13:09
avatar

Není to dobře. Případ a: vlevo máte skutečně vždý záporné, přesněji nekladné) číslo, takže řešení nerovnosti

– sin² x ≤ ½

není Ø, ale R.

( k tomu samozřejmě musíte ještě zohlednit opodmínku |sin x| = – sin x.)

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 11.01.15 13:19
avatar

Jak se zohlední ta podmínka? Z a) bude řešení celé R?

Datum: 11.01.15 14:35
avatar
Ta podmínka |sin x| = – sin x je vlastně podmínká sin x ≤ 0, čili nerovnost a) sice platí pro celé R, ale my ji řešíme pouze pro intervaly + 2kπ, k celé, nebo chcete-li. pro UkεZ (tím symbolem UkεZ myslím sjednocení příslušných intervalú přes všechna celá k; nenašel jsem v nabídce editoru takové epsilon, co se používá pro označení "být prvkeM". Druhá možnost je použít znak eura €, který je trochu podobný¨;). Ostatně takto jste pojednala i ten případ b).
Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 11.01.15 17:25
avatar

Jak na tu podmínku prosím přijdu?

Datum: 11.01.15 17:51
avatar
To se mi zdálo, že víte, když analogickou podmínku uvažujete v případě b). Jde o to, že |sin x| = sin x, pokud sin x≥0 a v tom případě je sin x |sin x| = sin² x , což je váš případ b), a pokud je sin x ≤ 0, je |sin x| = – sin x, sin x |sin x| = – sin² x a to je pak případ a). (Případ sin x = 0 spadá pod oba tyto případy, protože +0 = –0.)
Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 11.01.15 19:13

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.