Shodná zobrazení

Od: Datum: 07.01.15 22:20 odpovědí: 3 změna: 08.01.15 23:46

Ahoj, poradíte mi prosím někdo s tímto příkladem? Nevím si s ním rady z toho důvodu, že při řešení musím použít otočení.

Planimetrie, 3.48
Je dán ostroúhlý trojúhelník ABC. Nad jeho stranami AC a AB jsou sestrojeny vně trojúhelníku ABC rovnostranné trojúhelníky ACM a ANB. Dokažte, že se délka BM a CN rovná.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 07.01.15 23:26
avatar

Ahoj, za daných podmínek trojúhelníky MAB a CAN jsou shodné. Jeden je otočením druhého podle středu A o úhel α původního trojúhelníku ABC. Shodnost trojúhelníků plyne ze shodnosti dvou stran a jednoho úhlu, konkrétně MA = CA a AB = AN a úhlů MAB = CAB, které jsou oba o 60°větší než původní α.

doplněno 09.01.15 00:40:

Ano, x má pravdu. Je to tak.

Ohodnoceno: 2x
 
Od:
Datum: 08.01.15 14:36

Dovolil bych si řešení trochu upřesnit. Doopravdy se jedná o otočení (rotaci) se středem v bodě A, ale o úhel 60°, nikoli o úhel α. Jelikož otočení patří mezi shodná zobrazení, pak i trojúhelníky AMB a ACN jsou shodné, proto |CN| = |MB|.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 08.01.15 23:46

Skvělý, moc Vám oběma děkuji!

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.