Odvození operace s logaritmem

Od: Datum: 06.01.15 18:50 odpovědí: 1 změna: 07.01.15 11:57

Dobrý den. Je nějaká možnost jak si logicky odvodit tento vzorec nebo se musí prostě zapamatovat? Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 07.01.15 11:57
avatar

Za prvé : Proč ty vztahy uvádíte dvakrát?

Za druhé: jistěže to jde odvodit, je to vlastně speciální případ tvrzení, že provedením inverzní funkce k funkci f dostaneme identitu, ale pozor, identitu na definičním oboru té vnitřní funkce: f–1(f(x)) ≡ x pro x z Df.

No a za třetí, není to pravda. Ve vztahu logaax = x berete za funkci f funkci exponenciální (f (x) ≡ ax) s definičním oborem Df = R, k ní inverzní je logaritmus při základu a, a dle předchozího obecného tvrzení vztah logaax = x platí pro všechna x reálná. Ale ve vztahu a log a x = x berete za funkci f logaritmus (při základu a) s definičním oborem tvořřeným kladnými reálnými čísly a jen pro tato čísla vztah platí.

Řešeno ještě jinak: funkce f = logaax ; g = a log a x jsou různé funkce. Obě tyto funkce jsou sice identity, ale liší se definičním oborem.

doplněno 07.01.15 13:34: No a možná doplním poznámkou pro případ, že v mém textu nevidíte návod k odvození: Ten vztah f–1(f(x)) ≡ x pro x z Df není nic jiného než definice inversní funkce; jen si myslím, že takhle abstraktně by to mělo být vidět lépe než když budu cvičit konkrétně s logaritmem a exponenciálou.
Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.