Jak řešit následující úlohu?

Od: Datum: 30.12.14 17:12 odpovědí: 8 změna: 02.01.15 20:15

Mám k vyřešení následující úlohu:

Horkovzdušný balon vystoupá 35 m vysoko za minutu po startu. Každou další minutu vystoupá 75% výšky, kterou vystoupal za předchozí minutu. Určete

- kolik metrů vystoupá za šestou minutu po startu

-jaká bude jeho celková výška deset minut po startu

-jak dlouho potrvá balonu, než bude více než 110 metrů vysoko

- jaká bude konečná výška balonu.

Poradí někdo prosím postup a řešení. Díky předem


avatar
Upozornění od sys strejc 30. 12. 2014 17:15:58
Vložte sem své řešení!
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 30.12.14 17:22
avatar

Tak zřejmé je, že balon stoupé podle geometrické posloupnosti (její členy říkají, o kolik vystoupá v n-té minutě. Začněte tedy tím, že si stanovíte kvocient a na vše dalěí hledejte odpověď ve vzorečcích pro geometrickou posloupnost /n-tý član, součet prvních n členů...) Jen ta poslední otázka je vlastně blbost, to má b ýt zřejmě aplikace součtu nekonečné geometrické řady, ale striktnš vzato "konečnou výšku" balon nikdy nedosáhne (leda by praskl, ale k určení okamžiku prasknutí nemáme dost informací).

Jinak souhlasím se strejcem. Ale teď mu už snadno vyhovíte, ne?

Ohodnoceno: 4x
 
Od: uloha
Datum: 01.01.15 14:04

moje řešení je:9, 133, 7, a 141 - ta poslední úloha je asi myšlena tak, do jaké nejvyšší výšky se balon vznese. Má se zaokrouhlovat na celá čísla. Bohužel výsledek je prý špatně, poradíte tedy, ve kterém je chyba? děkuji

Datum: 01.01.15 14:50
avatar

Tak si připomeňme vzorečky pro geometrockou postloupnlst.

První člen se značí a1, n-tý člen je an, kvocient q = an+1/an je poměr dvou po sobě jdoucích členů . základní vzorce poro an je

an = a1 *qn-1,

V našem případě je a1 = 35, q = 3/4 a pro první otázku musíme vzít n = 6, tedy odpověď je

35*(3/4)5, což je dle mých výpočtů 8.305. po zaokrouhlení 8 a ne devět, tak se pro začátek podívejte ne tohle.

Teď jdu venčit psa, tak na ty ostatní výsledky se podívám pak.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: uloha
Datum: 01.01.15 14:59

aha, domníval jsem se, že se má zaokrouhlovat nahoru, nikoli dolů. Pokud se podíváte i na ty ostatní výsledky, budu moc rád, něco z toho bude asi úplně špatně.

Od: uloha
Datum: 02.01.15 17:53

Nějak mi otázka nejde aktualizovat, ale prosím, podíval by se mi někdo ještě na tento příklad? Děkuji

Datum: 02.01.15 18:21
avatar

to druhé je součet konečného počtu členů:

sn =def a1+...+an,

vzoreček

sn = a1*(qn+1 – 1)/(q–1)

po dosazení n = 10. (a1 = 35, q = 3/4 = 0,75)

mám q–1 = –0,25, q10 = 0,0563, s10 = 132,12, po zaokrouhlení 132 (není-li řečeno jinak, zaokrouhlujeme na nejbližší celé číslo).

To odpovídá Vašemu výsledku se zaokrouhlováním nahoru, tak to snad bude dobře.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 02.01.15 18:44
avatar

třetí výsledek mi vyšel jako vám (po sedmi minutách), ale čtyřka (s výhradou, že do té výšky balon nikdy nedostoupá přesně, ale to je taková akademická výhrada vzhledem k tomu, že balon stejně není bod a není jasno, kde tu výšku měříme) mi vyšla 140 metrů přesně, bez zaokrouhlování. Jak jste počítal těch 141 metrů?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.01.15 20:15

Dosadil jsem nějak špatně do vzorečku, ale je vidět, že jsem se až tak moc nesekl, což mě těší. Děkuji moc za ochotu, snad to tak bude dobře. Ohodnotil bych vám i ten poslední příspěvek, ale to bohužel není možné, máte tedy jen 3 hodnocení.

(teď píšu s přihlášením, abych mohl hodnotit)

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.