Průběh funkce

Od: Datum: 16.12.14 19:31 odpovědí: 5 změna: 17.12.14 10:28

Dobrý den, mám zadanou funkci: x^3*e^-x. Mám vypracovat průběh funkce. Něco mám, ale nevím si rady s tím, jak zlimitovat (x jdoucí k nekonečnu) a jak najít inflexní body a asymptoty. Děkuji.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od:
Datum: 16.12.14 19:50
Ohodnoceno: 4x
 
Datum: 16.12.14 19:51
avatar

Limita v mínus nekonečnu by měle být jasná (je?) a v plus nekonečnu to jde různě. Standardně bych funkci zapsal jako x3/(ex) a použil opakovaně L´Hospitalovo pravidlo. Inflexní body hledáme pomocí druhé derivace; zhruba, na intervalu, kde je kladná, je funkce konvexní, kde je záporná, je konkávní, a inflexní body jsou ty, kde se funkce mění z konkávní na konvexní nebo naopak; jinými slovy, kde přechází z jedné strany na druhou. V takovém bodě musí být druhá derivace nulová (nebo neexistovat).

Na výoočet asymptoty je vzorec, přesněji vzorce. Njprve si je najděte a zkuste aplikovat a pokud v tom bude problém, zeptejte se na to , co konkrétně nechápete.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: alpinka
Datum: 16.12.14 21:58

Děkuji za inflexní body, je mi to jasné (graf mám stejný, tak jsem si to alespoň zkontrolovala). Co se týče limity, tak si nemyslím, že když mám součin, mohu z toho udělat podíl a poté derivovat. Ale zase nevím, jak na to jinak. Ještě mi tedy do průběhu funkce chybí ta limita.

Od:
Datum: 16.12.14 22:38

Vždyť máte podíl dvou funkcí:

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 17.12.14 10:28
avatar

Jak praví @x, ta funkce je ve tvaru podílu, žádný podíl ze součinu dělat nemusíte. Na druhou stranu, vždy můžete ze součinu udělat podíl pomocí složených zlomků, například A*B = A/(1/B); otázka je, kdy je to výhodné.

No a pro úplnost , když jsem výše tvrdil, že to jde různě a vy nevíte, jak na to jinak, poradím vám aspoň jednu cestu, pokud ovšem znáte Taylorovy řady. Pokud ex rozvinete do Taylora, z rozvoje ihned vidíte, že pro kladné x a pro libovolné n přirozené platí ex> xn/n!

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.