Záporné číslo - interval

Nevím, jestli chápu dotaz, ale kdybych měl nějak znázornit třeba to x>-3, tak bych to znázornil šipkou k +nekonečnu, jako že tam tím směrem definiční obor pokračuje. No a kdybych měl znázornit x<5, tak bych začal u 5 (ta tam ale nepatří) a šipkou pak naznačil, že to pokračuje k -nekonečnu. Nehledal bych v tom nic nelogického. Nedovedu si představit, jak bych měl znázornit obor x<5 šipkou, která by směřovala k +nekonečnu.

Já tu mám právě příklad y = 2x / odmocnina(x na druhou - 4) a mám zjistit, kdy funkce klesá/roste + lokální extrémy. Nejprve zjistím definiční obor - ten mi výchází, že x>= 2 a x>= -2 a zároveň se to těmto číslům nesmí rovnat. Ale ve výsledcích je nápsáno, že funkce klesá na D(f) = (-nekonečno,-2) a (2,+nekonečno). Jaktože to jde z -2 najednou do -nekonečna, když podle podmínky má být vetší nebo rovno?

A jak jsi přišel na to, že by X nemohlo být menší, než -2? Proč?

Naopak, jestli si nemáte hrát s komplexními čísly, tak X nemůže být mezi -/+2.
A dvojky samozřejmě také ne (kvůli dělení nulou), to máš správně.

Protože pod odmocninou je to>= 0 + je to ještě ve jmenovateli, takže se to nesmí rovnat 0.

Když spočítám x na druhou - 4>= 0, tak mi vyjde, že je to po odmocnění ve vysledku x>= +-2

A když dosadíž třeba X=-10, tak máš ve jmenovateli problém?
(-10)^2 - 4 = +96, odmocnina z 96 je necelých 10 a to klidně dole může být, nahoře bude -20 a celkový výsledek výrazu bude blízko -2.

> Když spočítám x na druhou - 4>= 0, tak mi vyjde, že je to po odmocnění ve vysledku x>= +-2.

Tak tohle není pravda. Takhle jednoduché je to jen při prosté rovnosti: X^2-4=0, potom X=+-2.
Ale když je tam nerovnost (teď beru bez rovnítka, jen nerovnost), dostáváš 3 intervaly, dělicími body jsou právě ty dvojky z "rovnosti": (-nekon; -2), (-2; +2), (+2, +nekon) a o těchto intervalech musíš rozhodnout samostatně.

Možná by se to dalo zdůvodnit i takto: X^2-4=(X+2)*(X-2) {prostá úprava výrazu}
Hledáme (X+2)*(X-2)>0, tak vydělíme třeba (X-2) a dostanem X+2>0 a z toho X>-2, ALE TO JEN ZA PODMÍNKY, že X nebyla 2 (to bychom dělili nulou) A ZÁROVEŇ X bylo> 2, protože kdyby nebylo X>2, tak bychom dělili záporným číslem (to X-2 by bylo záporné) a museli bychom otočit znaménko! Takže vlastně tímto jedním dělením dostáváme dva výsledky:
A) X>-2 za podmínky, že X>2; takže platný výsledek je X>2
B) X<-2 za podmínky, že X<2; takže platný výsledek je X<-2

Kdybychom původní výraz dělili (X+2), dostali bychom podobně:
A) X-2>0 a tedy X>2, ale za podmínky X>-2; takže platný výsledek je X>2
B X-2<0 a tedy X<2, ale za podmínky X<-2; takže platný výsledek je X<-2

Takže všemi čtyřmi větvemi získáváme nakonec 2 řešení: X<-2 a X>2.

Uf, není to moc zamotané? Je.

"otočením znaménka" v minulém dodatku jsem myslel otočení toho většítka/menšítka, jak se to musí udělat při násobení/dělení nerovnosti záporným číslem.