Mocninová funkce

Vždyť už něco dalšího doplněno máš (ale blbě).

První řádek patrně udává hodnoty X, pro které si máš spočítat hodnoty Y jednotlivých funkcí F1..H4. Takže když do dalšího řádku budeš chtít psát hodnoty F1, tak postupně dosadíš hodnotu X podle sloupce a výsledek (tzn. Y) zapíšeš do políčka tabulky. Tedy první hodnota funkce F1 bude pro X=-2 a bude {znakem ^ označuji mocninu} Y=X^2=(-2)^2=(-2)*(-2)=4, do prvního políčka napíšeš 4. Druhé políčko (v řádku F1) je pro X=-1: Y=X^2=(-1)^2=1, napíšeš 1. Třetí políčko pro X=-0,5: Y=X^2=(-0,5)^2=0,25, zapíšeš 0,25. Atd.

Sedmou funkcí je H3: Y=X^(-3). První políčko tohoto řádku je zas pro X=-2, takže
Y=X^(-3)=1/(X^3)=1/((-2)^3)=1/(-8)=-(1/8)=-0,125, zapíšeš -0,125. Atd.

A až budeš mít tabulku vyplněnou, nakreslíš postupně grafy pro jednotlivé funkce. To už zvládneš, ne?

H? Ty záporné mocniny? Co konkrétně?

Když Y=X^(-něco), tak je to stejné, jako Y=1/(X^něco).

X^(-2)=1/(X^2); {X na -2 = 1/(x na 2)}
X^(-7)=1/(X^7); {X na -7 = 1/(x na 7)}
a obecně: X^(-A)=1/(X^A)

Takže třeba H4: Y=X^(-5) si rovnou můžem napsat jako Y=1/(X^5) a pak už jen dosazujem za X.
X=-2: Y=1/((-2)^5)=1/(-32)=-(1/32)
X=-1: Y=1/((-1)^5)=1/(-1)=-1
X=-0,5: Y=1/((-0,5)^5)=1/((-1/2)^5)=1/(-1/32)=-32; těch 0,5 jsem si převedl na zlomek, protože se s tím pak lépe počítá z hlavy, počítám pátou mocninu 2
X=0: Y=1/(0^5)=1/0 = dělení nulou a to nejde!
X=0,5=1/2: Y=1/((1/2)^5)=1/(1/32)=32; těch 0,5 jsem si zas převedl na zlomek jen pro lepší počítání
X=1: Y=1/(1^5)=1/1=1
X=2: Y=1/(2^5)=1/32

Snad jsem se nikde nespletl. Hlavně pozor na mínusy a na správný zápis do zlomků.

Tady http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x^%28-5%29 se můžeš podívat, jak ten graf H4 zhruba vypadá.

Taky se můžeš podívat na
http://cs.wikipedia.org/wiki/Umoc%C5%88ov%C3%A1n%C3%AD
stačit budou jen ty základy, složitosti nezkoumej.

A jaké jiné číslo bych tam měl dát?

To je pravidlo, že mocniny se záporným exponentem se mohou převést na převrácenou hodnotu toho celého, ale s kladným exponentem.

Obecně: X^(-A)=X^(-1 * A) a součin v exponentu se přece dá napsat jako
(X^A)^(-1) nebo (X^-1)^A
A protože Y^(-1)=1/Y (to prostě platí), tak i ten předchozí řádek se dá napsat jako 1/(X^A) nebo (1/X)^A a obojí vede na stejný výsledek, protože umocněný celý zlomek (1/X)^A=(1^A)/(X^A) a protože platí 1^A=1, dostanem zas jenom 1/(X^A).

Uf, snad to není moc nepřehledné. Ale stačí si pamatovat, že platí Z^(-1)=1/Z {Z na -1 = 1/Z}.

Příště sem napiš (nebo radši ofoť, ať to blbě neopíšeš) své postupy. Jak jsi třeba přišel na G pro X=-1? Přece když G=(X-1)^(-4)=1/((X-1)^4) a dosadím za X tu -1, tak dostanu
G = 1 / ((-1-1)^4) = 1 / ((-2)^4) = 1/16

A třeba pro X=0 je G=1/((0-1)^4) = 1/ ((-1)^4) = 1/1 = 1

Zato pro X=1 dostanem ve jmenovateli 0 a to nejde. To jsi ty výsledky jen odhadoval?

Co ti připadá složitého na funkci E? Máš tam "X^(-3) - 1", tak tam prostě dosaď za X požadované hodnoty. Nejdřív si to třeba přepiš do toho tvaru "(1/(X^3)) - 1" a pak dosaď. A kdyby ses dobře podíval, tak E je vlastně funkce H3 zmenšená o 1, takže bys ani moc počítat nemusel. Ale radši si to nezjednodušuj a počítej.

Pozn.: Ta tvoje tabulka z 26.11 20:47 je špatně. Byla špatně hned poprvé a je špatně pořád. Třeba řádek pro F1 určitě nebude obsahovat žádnou zápornou hodnotu. Dokonce jsem ti to poprvé spočítal a ani jsi ty výsledky neopsal. Tak teď mi poraď, co s tebou?