Strana pravoúhlého trojúhelníku

Prosím pěkně, zkontrolujte zadání. Za prvé, čeho znáte výšku? Pokud výšku toho hranolu, tak ta vám k ničemu není s podstavovým trojúhelníkěm nijak nesouvisí. Dále, strany mají rozměr délek a jejich součin nemůže být dán v ventimetrech, jedině v cm2 nepo obecně v nějaké plošné míře. A taky nevím, která strana jzákladny je přepona. Obvykle se označuje písmenem cé, ale běžně používáme malá písmena. Samozřejmě to je jen dohoda a můžete si ji změnit, ale když měníte dohotu v tomto bodě, nemohu se na ni spolehnout ani v jiných bodech.

A taky termín "pravoúhlý trojboký hranol" není zrovna běžný; máte na mysli "Trojboký hranol, jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník "?

Až se domluvíme, co je co, můžeme se bavit o řešení.

Takže děkuji za upřesnění, ale omlouvám se, asi neporadím. Řešíte trojůhelník, v němž máte dány dva údaje (součin dvou stran a pravý úhel) a to je obecně málo. Nevím, jestli není zde nějaký trik, budu ještě přemýšlet, ale nedovedu si představit, jaký. Určitě tam nemáte zadáno ještě něco implicitně? Nevznikla tato ůloha z něčeho jiného? Mate mne, že se tváří jako planimetrická úloha a přitom se tam mluví o trojrozměrném tělese.

Tohle už je něco jiného.

en trojúhelník, o kterém šla řeč v minulém zadání, je asi trojúhelník, jehož jedna strana je strana šestiúhelníka, (zatím neznámá), druhá strana je jeho hlavní úhlopříčka (rovná B) a třetí strana je rovna A a je to vedlejší úhlopříčka. Kolega se zřejmě snažil vytáhnout to podstatyné, ale ztratil při tom důležitou informaci: ten trojůhelník není libovolný, vznikl z pravidelného šestiúhekníku a speciálně z toho plyne, že B ´2a. Takže teď už máte dost informací, v podstatě k určení strany a musí stačit jediný údaj, neboť všechny pravidelné šestiúhelníky jsou podobné.

Zkuste to na základě tohoto poznatku, já už jdu spat.

Jen dosám, že i tato formulace je trochu nejasná, (co je s? co je V?, nesouhlasí rozměry) ale domnívám se, že v kombinaci se vstupním zadáním, kde se mluví o pravoúhlém trojúhelníku a trojbokém jehlanu, ji dokážu zrekonstruovat. A pokud se nemýlím, je ta úloha ještě jednodušší, než si myslí hranolek ; strany trojúhelníka vůbec počítat nemusíte a úlohu lze vyřešit zpaměti. Zkuste to, já jdu snídat, a když, tak se ozvěte.

Máte pravdu, je to tak. Jen že to nejspíš k ničemu nepotřebujeme, pokud jsem správně opchopil celkové zadání.

Tak jí se pokusím o přesnější zadání, jak si myslím, že to bylo myšleno. Jen jsem s dovolením změnil některá označení, aby to odpovídalo úzu, a některá jsem doplnil, kvůli tomu, aby bylo jasno, o čem je řeč.

Takže:

Je dán pravidelný šestiúhelník a v něm zvolím tři body A,B,C podle obrázku. (Poznámka: vrcholy šestiúhelníku se obvykle označují v jiném pořadí... A,B,C,D,E,F "kolem dokola"; moje volba směřuje k pravoúhlému trojúhelníku, se kterým budeme dále pracovat.) Označme a = |BC| , b = |AC|, c = |AB| strany pravoúhlého trojůhelníka ABC s pravým úhlem u vrcholu C. (Strany se označují malými písmeny spíše než velkými, která bývají vyhrazena pro body, a navíc jsem změnil B za c, kterým obvykle označujeme přeponu, takže mnou užité označení odpovídá vašemu původnímu takto: a ≈A, b je zavedeno nově a c ≈ B) Pro tyto veličiny platí vztah a*c = 80[cm²] .(Pozor, a,c jsou délky, tedy centimetry, takže jejich součin musí být v čtverečních centimetrech, v tom je původní zadání chybné.)

Vyšetřujme dále trojbokýhranol se základnou ABC a s výškou v = 11[cm]. Spočtěte obsah S podstavy ABC v čtverečních centimetrech a objem V zkoumaného hranolu v centimetrech kubických.

{S = 40cm², V = 440cm³}

Ano, dá, návod podal hranolek. Prostě jakmile vypočtete jeden údaj, vypočtete všechny. Jen se to může lišit obtížností, i když jeden velký matematik dělil úlohu na neřešené a triviální; úloha jednou vyřešená přechází do kategorie triviálních.

Ale umíte, nenechte se výsledky odradit, ty jsou takové, jak říkáte, "šílené, protože takové jsou. Dobře, jsou to nějaké násobky čtvrté odmocniny ze tří, no a co? Ostatně takhle dmocnina zas tak šíleně nevypadá, strašit vás začne, až když jí vyčíslíte na kalkulačce

Ono obecně vzato číslo jako číslo, to jen autoři úloh (a nakonec i žáci) se snaží (a jsou rádi), aby vycházela "hezká čísla". Konec konců tak je tomu i zde, vtip úlohy je v tom, že na strany se vás nikdo neptá, to je vaše soukromá iniciativa, nebo, pokud si někdo myslí, že ji vypočítat potřebuje kvůli dalšímu postupu, pak je to jeho nešikovný přístup. Autor úlohy se ptá na obsah (a objem) určitého obrazce, respektive tělesa, což je brnkačka a výsledek je přímo celočíselný.

Já to třeba po kafi podrobně rozeberu, zatím jen toto pro uklidnění a posílení vaší sebedůvěry.

Dobrá, zkusím úlohu rozebrat podrobněji, K tomu účelu si do mého obrázku laskaavě doplňte ještě bod O jako střed šestiúhelníka (a zároveň střed jeho diagonály AB) a úsečku OC s délkou r (jako poloměr kručnice opsané).

Na začátku vlákna, v tom vašem původním zadání tak, jak jste ho pževzala od kamaráda, člo o to, vypočítat stranu jakéhosi pravoúhlého trojúhelníka trojúhelníka, kterou jste označila A, když znáte součin stran vámi (či kamarádem ) označených B a C, aniá bu o tom trojúhelníku bylo známo něco víc krom toho, že je pravoúhlý, což je prosté málo, na tom jsme se už dohodli.

Po upřesnění (a přeznašení, které jsem navrhl) jsme se dostali k tomu, že se jedná o trojúhelník, jehož vrcholy jsem navrhl označit A. B. C a strany a,b,c podle obrázku, který už není jen pravoúhlý, víme o něm mnohem více: vznikl z pravidelného šestiúhelníku způsobem, patrným v obrázku (spíše v tom mém, něž v tom vašem či kamarádově, který jste sama tak docela nechápala. Co tedu o nem víme: spoustu věci. Váme, že úhel ACB je pravý, trojúhelník ACO je rovnostranný a tedy úhlu ACO.COA. OAC a tedy i BAC jsou rovny 60°, úhel ABC tudíž má 30° astraba c = 2b, b = r, a z Pythagorovy věti nám vyjde, že a² = (2a)² – b². čili b = 3^½ a., nebo též a = 3^-½b, a ješttě jinak, jelikož c = 2b, tak c = 2*3^½ a. To už je docela dost ůdajů, i když nezávislé jsou jen dva, například dva úhly trojúhelníka ABC. A navíc jako speciální údaj pro toto zadání víme, že ac = 80, případně bc = 40.

Tak a teď to uložím, nerad bych, aby se mi to nějakým blbým překlepnutím všechno ztratilo.

Tak to mne těší.

Ještě na závěr přidám obecnou poznámku: při podobných výpočtech se doporučuje ponechávat například odmocniny v symbolickém tvaru do posledního okamžiku. Konec konců číselný výsledek potřebujem ve skutečnosti až třeba k tomu, abychom mohli obrazaec narýsovat, případnou součástku sestrojit a tak. Poku vyčáslím předčasně, za prvé okamžitě dochází k zaokrouhlovacím chybám, dále správnost toho číselného výsledku se těžko kontroluje, no a právě díky těm zaokrouhlovacím chybám každá případná další úprava může vycházet čím dál tím hůře.