Dlouho jsem se tady neobjevila a zase si marně lámu hlavu s úkoly pro radost, umíte někdo poradit postup?
1.Jedna slovní na kombinatoriku (asi)
Máme čtvercovou děrovanou kartu 8x8. Mám zjistit počet možných děrování karty, když je jedno jak je karta otočená , jestli je na rubu, na lícní straně apod. Karta bez dírek a karta se 64 dírkama není. Kolik možných kombinací můžeme vytvořit?
Postupovala jsem tak, že jsem si rozdlila kartu na 4 zony 4x4, protože předpokládám, že se opakují..ale zamotala jsem se tak, že tomu nevím hlavu ani patu a zjistila jsem, že kreslením na papír toto asi vyřešit nejde, pokud bych teda nechtěla pokreslit kilometry.. Určitě na toot existuje nějaký výpočet, ale nevím jaký..
____________________________
2.Máme krychli z neznámého materiálu. Zahřátím krychle o hraně 25 cm z 20 na 50 stupňů krychle zvětší svůj objem o 1/15 původního objemu. O kolik % se zmenší objem krychle s hranou 20 cm 50 stupňové teploty ochlazením na 20 stupňů?
Toto jsem počítala selským rozumem a podle vzorečků z příkladů z fyziky, vychází mi dost nepřesná a nehezká čísla...
_________________________________
3.Kapka padala z listu stromu na nižší list a ztratila ¼ svého objemu, poté padala na nižší list a ztratila 1/5 svého objemu, pak 1/6 svého objemu a tak dále... až dopadla na nejnižší list, kde ztratila 1/75 svého objemu. Kolik % původního objemu zůstalo kapce po všech spadnutích z listu na list?
A tady si nevím rady už vůbec 
0x
Ta dvojka se jen tváří jako fyzikální úloha, ve skutešnosti je to úloha na zlomky. Původní objem je O, zvětšený je O1 = O +P (P jako pýírůstek) , a P =O*1/15. , Ptáme se jaký díl je P z O1, vlastně kolik procent je P z O1.
U té dvojky jest si rozmysleti, jestli tu postupné ztráty jsou počítány z původního objemu, nebo vždy z toho předchozího,
Tak jsem to taky počítala, vychází mi 6,66 % je nárůst objemu u první krychle. Tak jsem to logicky přičetla ke druhé menší krychli, že se ten objem stejně zvětší, ale nevychází mi to. Zkusím ještě přepočítat.
Za prvé na hranách krychlí tady nezáleží, jde o procenta. Ale to asi chápete. Ale podstatnější je, že v tom druhém případě se krychůe ochlazuje a tedy zmenšuje, takže nemůžeme nic přičítat, musíme odčítat. A kolik? tolik, o kolik se krychle zvětšila při ohřítí, tedy jednu patnáctinu cladné koule. A ptáme se, kolik je to procent teplé koule, která má šestnáct patnáctin studená koule. Takže tak.
Druhá, spíše taktická chyba, kterí jste se dopustila, spočívá v tom, že jste to přepočítávala na procenta , čímž vám vstoupily do hry nekonečné rozvoje. Počítejte od začátku se zlomky a celkem hladce vám vyjde, že se krychle zmenší o 6,35 procent.
Příklad jsem už pochopila, jen výsledek se mi mírně liší - ...Krychle má po zahřátí šestnáct patnáctin a má hranu 20 cm, takže vypočítám jednu patnáctinu z této krychle, to mi vyšlo 1,25 a vypočítala jsem, že 1,25 je 6,25 % z celku, ne 6,35 %, ale jinak moc děkuji za objasnění, někdy jsou to takové slovní hříčky a člověk se zaseká na banalitách...
To jste vypočítala dobře, já sice taky, ale překlepl jsem se. Omlouvám se.
Jinak tu hranu nepotřebujete, samozřejmě to můžete počítat i přes ní, ale ono je to pravda obecně, jde o poměry.
Po pravdě ten poslední příklad je mi podezřelý, eši von to nebude chyták.
Jak jsem pravil, je na zvážení, jestli ta kapka ztrácí tu třetinu, čtvrtinu a tak dále z původního objemu, nebo vždy z objemu již zmenšeného předchozími dopady. K té druhé interprtaci se nezdá být důvod (ale vlastně ani k té první, ona je to tak či tak dost umělá konstrukce), ale v tom prvním případě je posloupnost úbytků harmonická posloupnost a víme, že harmonická řada diverguje. Co tím chci říci: dříve či pozdějí by kapka ztratila veškerý svůj objem, a troufnu si odhadnout, že to bude daleko dřív, nž nastane ten poslední dopad s úbytkem jedné pětasedmdesátiny.
V tom druhém případě by věc stála jinak, ale moc se mi nezdá, že tak bylo zadání míněno,
Ztrácí to ze stávajícího objemu ne z původního, takže vždy tam nějaký malý kousek zůstane... Ale pořád mi to nezapaluje, na to musí být určitě taky nějaká řada nebo posloupnost, ale asi složitá...
Ve skutečnosti jednoduchá, je třeba počítat nikoli úbytek, ale zbylý objem, což je vždy jednoduchý násobek toho předchozího zbytku.
Z tohoto hlediska se už zdá tento přístup rozumnější, ale stále je to přístup umělý, "že aby to vyšlo". Ale proč ne, zas je to docela hezké.
doplněno 11.11.14 21:48:Při tomto postupu se při násobení "redukčními zlomky" (první zbytek je 3/4 a tím násobíme celek, vysledek násobime 4/5, pak 5/6 atd) hodně zkrátí a vyjde, že zbyde 74/75 celku, což jsou 4 procenta.
0x
K té jedničce: Jestli se nepletu, tak by to mohlo být takto: Každá dírka může být buď plná nebo děravá. Má tedy dva stavy. Dírek je 8x8 tedy 64. Vychází mi tedy že kombinací může být 2 na 64tou.(264). Protože neplatí všechny děravé a všechny plné musíme 2 odečíst, tedy 264-2. Jen mi není jasné, jak je to myšleno, že je jedno, jak se karta otočí. Pravděpodobně to výsledek neovlivní, protože kombinace na líci karty znamená jinou kombinaci na rubu karty.
Ono tu bude slozitejsi. Pokud (napr.) proderavim pravy dolni roh, tak libivolnym otacenim a prevracenim karty se z nej muze stat levy dolni, levy horni ci pravy horni...
No právě proto si s tím nevím rady, tak jsem si to zkoušela rozdělit na 4 čtverce 4x4, že to bude stejná kombimace, jen pak 4x, ale zamotala jsem se, ani to není tak jednoduché jak jsem si myslela ...
doplněno 11.11.14 21:26:Tak jsem si s tím pohrála a vyšlo mi 1022, což je dobře. Rozdělila jsem si to na 4 čtverce 4x4 a počítala 2 na šestnáctou krát 4 mínus 2
Tak už mi chybí ke štěstí se porvat s tou kapkou, ale zatím tápu...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.