Zajímavá úloha

Od: Datum: 04.11.14 11:05 odpovědí: 5 změna: 05.11.14 13:28
Ahoj.
Mám najít všechna přirozená čísla, která se rovnají součtu druhých mocnin jejich cifer. Prosím o nějaké rady, zatím jsem nepřišel na způsob, jak je najít.
Děkuju.

Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 04.11.14 23:12
avatar

Mohu říci jen tolik, že takovým číslem jejednička, a také nula, ale tu ne každý autor ředí mezi přirozená čísla. Ale víc mne zatím nenapadá.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.11.14 09:22
avatar

Ještě jedna rada: Pokud je to číslo n-ciferné, obsahuje maximum n devítek a j tedy rovno maximálně n*81. Zároveň ale musí být aspoň 10n-1 , a z tohu snadno zjistíme, že je maximálně trojciferné, a tedy maximálne 3*81 = 243. Tedy nemůže obsahovat samé devítky a zjemňováním odhadu zjistím, že je maximálně dvojciferné, a to už je docela omezení.

Dál bych postupoval nějakými úvahami o dělitelnosti, jistou ideu mám, ale zatím syrovou, přemýšlel jsem o tom zpaměti.

doplněno 05.11.14 11:29:

Další postup: zkoumám rovnici a2 + b2 = 10a + b. Úvahami o dělitelnosti dvěma, čtyřmi a pěti bych měl omezit počet možností a nakonec jsem dospal k závěru, že jediná dvě řešení úlohy jsou ta dvě triviální, která jsem uvedl hned na začátku; a to ještě ta nula není vždy chápána jako přirozené číslo.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: leachim
Datum: 05.11.14 13:04
Děkuji za všechny rady, já mám hypotezu, ze to neexistuje. Jedine kdybych mel řekneme ctyrciferne číslo, tak bych ho rozdělil na dvdve a dvě. Tam už to jde... Tu hypotezu bych chtěl dokázat. Neví nekdo jak? Diky
Datum: 05.11.14 13:13
avatar

No dvě řešení existují, to jsem snad napsal. Nebo, pokud nulu nebudete počítat mezi přirozoná (někdo ji tam počítá), tak jedno. Ale mohu se zeptat, jak to myslíte s tím rozdělením? To jsem nějak nepochopil.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 05.11.14 13:28
avatar

Myslím, že vím, tedy s tou výhradou, že ji uořesním v tom smyslu, že neexistuje jiné řešení než ta triviální. Nebo se vám ten můj postup nezdá?

A ještě bych dodal, že stále mluvíme o dekadickém zápise.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.