Kvadratická funkce

Od: Datum: 31.10.14 19:09 odpovědí: 24 změna: 08.11.14 18:27

Dobrý den, jsem nachlazený a tak nechodím do školy. Kámoši mi vždycky posílají výpisky atd.

Už jsem se doučil doplnění na čtverec a vypočítat diskriminant umím.

V příloze zasílám příklady, který jsou na procviční. Má se tady udělat graf. Vůbec nevím jak na to. Jak mám určit třeba V = vrchol?

Nemohly by jste mi u jakýkoliv dvou příkladu s obrázu ukázat postup? Prosím?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 31.10.14 19:43
avatar

Zatím tam žádnou přílohu nevidím, ale obecně: grafem kvadratické funkce je parabola; základní případ je y = ax2, což je parabola s vrcholem v počátku otevřená nahoru pro a kladné, dolů pro a záporné.

Obecný případ pomocí doplnení na čtverec převedu na tvar

y - y0 = a (x – x0)2

což říká, že vrchol se posune do bodu [x0,y0] , což je vlastně počátek soustavy souředné, kterou dostanu substituci

(x – x0) = x’, y - y0 = y´

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 31.10.14 20:10

Jaj asi jsem ji nevložil sry.

Od:
Datum: 31.10.14 21:56

Rovnici funkce upravíme:

y = x2 – 6x + 1 = x2 – 2.3x + 9 – 8 = (x – 3)2 – 8

Vrchol paraboly bude V = [3; –8]

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 31.10.14 22:53
Kamiši řikali, že se to dělá přes diskriminant..
Mohl bych Vás ještě poprosit o ten 4. příklad? Zbytek si zítra pokusín udělat.
Od:
Datum: 31.10.14 23:17

Opět upravíme a vrchol je V = [3; 2].

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 01.11.14 08:27
Proč vznikli 2 paraboly? Oni to mají ve výpiskách jinak.
doplněno 01.11.14 09:35: Jak jste přišel na ten výsledek v té závorce?
Od:
Datum: 01.11.14 10:44

Grafem dané funkce je jedna parabola – ta červená. V prvním odpovědi Kartaginec vysvětluje, že vrchol paraboly se posune z počátku [0; 0] do bodu [ x o ; y o ]. Tak jsem nejprve vykreslil parabolu funkce y = ax 2 (to je ta modrá) a poté ji posunul tak, aby vrchol paraboly byl ve vypočteném bodu [ x o ; y o ].

Vrchol paraboly určíme tak, že vhodně upravíme rovnici kvadratické funkce na tvar y = a(x – x o ) 2 + y o nebo na tvar rovnocenný tvar y – y o = a(x – x o ) 2 , jak uvádí Kartaginec. A z tohoto tvaru pak určíme Vrchol paraboly V = [x o ; y o ].

.

Řešením kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0 určíme body, v kterých graf funkce protíná osu x .

x 1,2 = – b /( 2a ) ± √ D /( 2a )

Tyto body jsou symetricky umístěné podle osy paraboly. Proto bude mít vrchol x-vou souřadnici rovnu v 1 = –b/(2a).

.

Vy tedy určujete vrchol paraboly výpočtem kořenů kvadratické rovnice . Já je určil úpravou rovnice doplněním na čtverec .

.

Zde je video, jak se hledá vrchol:


Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 01.11.14 14:20

Takže druhý příklad mi vyšel

Zkoušel jsem vypočítat i ten první příklad f:y=x^2 - 6x - 1 Nevím jak vypočítat ten druhý bod na ose X

Datum: 01.11.14 16:45

Už jsem na to přišel.Teď nerozumím tomu 3. příkladu. f:y= -x^2 - 5x +7

Nejde mi tam udělat ten poslední krok. Najít průsečíky osy y. Vychází mi 25,75 a má vyjít 13

Od:
Datum: 01.11.14 18:43

Špatně počítáš.

y = –(2,5)2 – 5⋅(–2,5) + 7

y = –6,25 + 12,5 + 7

y = 13,25

Vrchol bude mít souřadnice V = [–2,5; 13,25] ... tedy o něco více než 13.

doplněno 01.11.14 18:47:

Je zapotřebí si uvědomit, že umocňujeme –2,5 na druhou, což dá +6,25. Ale před máme ještě znaménko – a proto – (–2,5)2 = – (+6,25) = – 6,25.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 01.11.14 20:38
Už vidím.co jsem dělal špatně.
Neporadil by jate mi ještě s tím příkladem se zlomkem -1/3x^2 + 2x -1?
Už jste ho popisoval, ale moc jsem to nepochopil. Mě x1 a x2 vychází -1. . Nějak mi stávkue mobil a nemůžuto vyfotit:-
Od:
Datum: 01.11.14 21:37
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.11.14 08:46
Děkuji. Jen jak jste dělal to x1,2 tak nerozumim ttomu předposlednímu kroku. Jak zz toho vznikl výsledek?
Od:
Datum: 02.11.14 10:33

.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.11.14 17:50
Já zapmněl na ploodmocnění. Už vím.
Vím, že jsem již otravný. .Emohl by jste se podívat na tyto příklady? Zase mi to nevyšlo.
Od:
Datum: 02.11.14 18:48

1)

y = 2x2 – 2x – 3

Rozklad je chybný, nevychází celá čísla. Vrchol je určen správně, průsečík s osou y je také správně, ale průsečíky s osou x jsou chybně. Průsečíky vypočti jako u druhého příkladu pomocí diskriminantu.

.

2)

Zde je opět chyba ve výpočtu druhé souřadnice vrcholu:

y = –2⋅0,752 +3⋅0,75 + 5 = –2⋅0,5625 + 2,25 + 5 = –1,125 + 2,25 + 5 = 6,125

Umocňujeme pouze 0,75, poté násobíme –2 a proto vyjde –1,125 a ne +1,125.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.11.14 19:04
Chyby jsem si už opravil. Jen nevím proč rozklad (x-3) (x+1) je špatně. Když si řeknu zkoušku : -3*1=-3 a -3+1=-2
Od:
Datum: 02.11.14 19:57

Takto lze rozložit výraz x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x +1).

Ale my máme výraz 2x2 – 2x – 3 ≠ (x – 3)(x +1).

Abychom mohli provést rozklad podle Vietových vzorců, je nutno upravit rovnici na normovaný tvar: x2 + px + q = 0.

Viz: http://www.aristoteles.cz/mat…ticke/kvadraticke-rovnice.php

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 03.11.14 10:59
Moje úplně poslední prosba. Nemohl by jste se prosím podívat na tento příklad?
Od:
Datum: 03.11.14 14:39

Vrchol je určen správně. Ve vzorci pro výpočet kořenů x1,2 je jen b ±√D, nikoli –b2 ± √D.

Kořeny vyjdou zaokrouhleně x1 ≐ –0,203, x2 ≐ 0,703

.

Jako žáka střední školy si dovolím upozornit, že je chybné psát by jste – správně je byste.

já bych

ty bys

on by

my bychom

vy byste

oni by

Ohodnoceno: 0x
 

 

Datum: 03.11.14 20:10

Příště si dám pozor.

Ještě jestli BYSTE mi mohl ukázat jak jste ten zlomek odmocnil. Já umím odmocnit jen celý čísla. Jde ten zlomek odmocnit i bez kalkulačky ( jako poloodmoocnění )?

Datum: 06.11.14 20:22

Dobrý večer,

chtěl jsem se optat zda mám tento příklad správně. Zkontroloval bych si to sám podle geogebry, ale neumím zadat zlomek.

Děkuji

Od:
Datum: 06.11.14 22:22

Diskriminant vychází záporně, tudíž funkce neprotíná osu x.

D = (-1)2 – 4⋅(– ½)⋅(–6) =1 – 12 = – 11

x-vá souřadnice vrcholu je –1

xV = 1/(2⋅(– ½)) = – 1

Proto další výpočty jsou již chybně.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 08.11.14 18:27
Jak mám tedy dál pokračovat? Dál příklad nelze počitat?

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.