Délka tečny

Od: Datum: 29.10.14 14:51 odpovědí: 8 změna: 31.10.14 09:41
avatar

Dobrý den, nevíte prosím, jak toto vypočítat? Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 29.10.14 16:56
avatar

No iak to opravdu nevím.

Uvažujme: znám pouze obvod trojúhelníka. Pokud jsem schopen vypočítat télku tA tečny z bodu A jako t = f(s) tak prostým přeznačením (třeba A → B, B → C, C → A nezměním s a tedy tečny tB, tC vyjdou stejně dlouhé a tedy rojúhelník je rovnostranný (sic!)

Je zadání úplné?

doplněno 29.10.14 21:20:

Možná lze zadání chápat i tak že znám též poloměr kružnice vepsané. Ale anito nemění nic na předchozí úvaze.

doplněno 30.10.14 23:34: No, po úvaze docházím k názoru, že problém příkladu je spíš v zadání než v řešení. Výraz s – a, který vypátral x, je v celku triviální, ale představuji si, že je spíš řešení problému najít nějaký vztah pro tu tečnu (schválně to formuluji takhle nejasné) než odpověď na otázku "vypočtšte délku". V tom nemohu než souhlasit s komentářem x "Jak výsledek chápat, když velikost strany a není známa?" Mimochodem, všimli jste si, že v toto výsledku vůbec nevystupuje ró? A jen pro zajíémavost, ten výsledek lze zapsat i jinak: s – a = ½(b+c–a)
doplněno 30.10.14 23:45:

A pokud bych chtěl přeci jen nějak zkoumat závislost na poloměru, zjistil bych toto: Při daném ró dosýhne s minima pro rovnostranný trojúhelník (to lze jednak očekávat, jednak ověřit různými způsby, například aplikací Lagrangeových multiplikátorů na vzorec který uvádí dejavu. nebo i jiný podobný.. Takže pokud je s menší než toto minimum, úloha nemá řešení, je-li mu rovno, je řešení jediné, a pro větší s celkem snadno (úvahami o extrémech) zjistím, že řešení je nejednoznačné a příslušná délka tečny může být libovlná v uršitém rozmezí okolo té dálky, odpovídající rovnostrannému trojúhulníku (které je tím větší, čím větší je s¨. příslušné úvahy neuvádím, ideově jsou jasné, ale technické provedení by přeci jen bylo delší.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.10.14 03:02
avatar

Podle mne znám ještě poloměr té vepsané kružnice ró. tA pak bude f(s, ró) s tím, že f asi není funkce (tj. jednoznačná) - vychází mi, že poměr s/ró je součtem cotangent polovin všech úhlů hledaného trojúhelníka. Při troše štěstí a moři času na úpravy goniometrických vztahů může taková rovnice dát konečný počet řešení pro ty úhly a z nich pak půjdou vypočíst délky jednotlivých tečných úseček.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 30.10.14 11:49
avatar

Máte rozhodně pravdu v tom, že úloha může a pravděpodobně má být chápána tak, že je zadáno i ró. Nicméně pokud by řešení bylo jednoznačné, stejně by trojúhelník musel být rovnostranný, čili mělo by být víceznačné. Jinak takto ta úloha nemusí být řešitelná vůbec, když byde ro příliš velké, může se stát, že zadané s nebude vyhovovat, a to dává náznak, že ta úloha není zas tak nesmyslná. Zajímavá je též poznámka x, ale na to se podívám, až se vrátím od doktora (on na to x bude určite stačit, aby si to rozebral).

Ohodnoceno: 2x
 
Od:
Datum: 30.10.14 11:09

Zadání jsem nalezl rovněž zde – Příklad 2–1

Je zde i nápověda a řešením je zde s – a.

Jak výsledek chápat, když velikost strany a není známa?

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 31.10.14 09:41
avatar

Jen doplním, že minimální poměr s/ρ je √3.

doplněno 31.10.14 23:13:

tedy třikrát

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 30.10.14 18:35
avatar

Děkuji

Od: stoura
Datum: 30.10.14 19:34

A co kdybych na takové zadání odpověděla, že tečna je přímka a přímky jsou nekonečně dlouhé?

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 30.10.14 23:49
avatar

No to je dobrá námítka, ale obávám se, že by vás učitel utřel, dle míry tolerance, od prostého "nevymýšlej si blbosti" až po uznání oprávněnosti námitky a vysvětlení, že zde se tím nemyslí celá tečna, ale jen příslušný úsek. Nicméně dávám bod .

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.