Délka tečny

No iak to opravdu nevím.

Uvažujme: znám pouze obvod trojúhelníka. Pokud jsem schopen vypočítat télku t_A tečny z bodu A jako t = f(s) tak prostým přeznačením (třeba A → B, B → C, C → A nezměním s a tedy tečny t_B, t_C vyjdou stejně dlouhé a tedy rojúhelník je rovnostranný (sic!)

Je zadání úplné?

Možná lze zadání chápat i tak že znám též poloměr kružnice vepsané. Ale anito nemění nic na předchozí úvaze.

A pokud bych chtěl přeci jen nějak zkoumat závislost na poloměru, zjistil bych toto: Při daném ró dosýhne s minima pro rovnostranný trojúhelník (to lze jednak očekávat, jednak ověřit různými způsby, například aplikací Lagrangeových multiplikátorů na vzorec který uvádí dejavu. nebo i jiný podobný.. Takže pokud je s menší než toto minimum, úloha nemá řešení, je-li mu rovno, je řešení jediné, a pro větší s celkem snadno (úvahami o extrémech) zjistím, že řešení je nejednoznačné a příslušná délka tečny může být libovlná v uršitém rozmezí okolo té dálky, odpovídající rovnostrannému trojúhulníku (které je tím větší, čím větší je s¨. příslušné úvahy neuvádím, ideově jsou jasné, ale technické provedení by přeci jen bylo delší.

Podle mne znám ještě poloměr té vepsané kružnice ró. tA pak bude f(s, ró) s tím, že f asi není funkce (tj. jednoznačná) - vychází mi, že poměr s/ró je součtem cotangent polovin všech úhlů hledaného trojúhelníka. Při troše štěstí a moři času na úpravy goniometrických vztahů může taková rovnice dát konečný počet řešení pro ty úhly a z nich pak půjdou vypočíst délky jednotlivých tečných úseček.

Máte rozhodně pravdu v tom, že úloha může a pravděpodobně má být chápána tak, že je zadáno i ró. Nicméně pokud by řešení bylo jednoznačné, stejně by trojúhelník musel být rovnostranný, čili mělo by být víceznačné. Jinak takto ta úloha nemusí být řešitelná vůbec, když byde ro příliš velké, může se stát, že zadané s nebude vyhovovat, a to dává náznak, že ta úloha není zas tak nesmyslná. Zajímavá je též poznámka x, ale na to se podívám, až se vrátím od doktora (on na to x bude určite stačit, aby si to rozebral).

Jen doplním, že minimální poměr s/ρ je √3.

tedy třikrát

Děkuji

A co kdybych na takové zadání odpověděla, že tečna je přímka a přímky jsou nekonečně dlouhé?

No to je dobrá námítka, ale obávám se, že by vás učitel utřel, dle míry tolerance, od prostého "nevymýšlej si blbosti" až po uznání oprávněnosti námitky a vysvětlení, že zde se tím nemyslí celá tečna, ale jen příslušný úsek. Nicméně dávám bod .