Počet kružnic

To je prosté. Představte si troujúhelník, jehož vrcholy S₁, S₂, S₃ jsou tvořeny středy těch tří kružnic. Body dotyku jsou průsečíky těch kružnic se stranami trojúhelníku S₁, S₂, S₃ a z toho zjistíte, že |S₁S₃ | – |S₂S₃ | = r₁ – r₂, kde r₁. r₂ jsou poloměry zadaných kružnic. Z toho vidím tři věci:

1. Úloha má nekonečně řešení

2. Středy třetí kkružnice leží na hyperbole s ohnisky S₁, S₂ (na jedné její větvi)

3. Středy S₃ sestrojím tak, že zvolím kladné číslo t, označím R₁ = r₁ +t, R₂ = r₂ + t a sestrojím dva body S_3,a a S_3,b jako průsečíky kružnic k(S₁,R₁) a k(S₂,R₂).