Jak zjistit n-té desetinné číslo zlomku?

Ona by vám kalkulačka taky nebyla moc platná, leda k nějakým pomocným mezivýpočtům; málokterá kalkulačka má displej pro sto cifer . tady vám nezbyde než vrátit se do školních let, vzít tužku a papír a poctivě počítat ručně.

Naštěstí nemusíte vždy opravdu těch sto míst počítat (i když vyloučit to nelze). Každý zlomek má periodické desetinně vyjádření. Při dělení vyjde za desetinnou čárkou obecně několik cifer, které se opakovat nebudou, tzv. předperiode. a pak skupina, která se již pravidelně opakuje, a které říkáme perioda. Například 11/13 = 0,84615384615384615384615384615385. předperiodu nemá (resp. má nulovou délku) a hned zaříná perioda 846153. Nebo nepravý zlomek 11/6 = 1,8333... 1 je celá část, která nás nezajímá, předperioda 8 má délku jedna a následuje perioda 8.

Jakmile zjistíme periodu (opravdu periodu, například kdyby vám vycházelo 0,1212121212121212121212125121212..., mohl byste pojmout podezření, že perioda je 12 a ono ne), máme vyhráno. Od té vaší stovky (nebo prostě od pořadí desetinného místa, které počítáme) odečtu délku předperiody, výsledek dělím celožíselně se zbytkem délkou periody. Samotný podíl udává, kolik celých period je před stým místem a zas tolik nás nezajímá, ale zbytek už udává, kolikáté číslo v periodě nás zajímá. Tak například těch 11/13 má periodu délky 6; 100/6 =16, zbytek je 4 a tak sté desetinné číslo tohoto rozvoje je čtvrtá číslice periody, tedy 1.

Tohle je na dvě věci, píše si to, co chce. Tak raději slovy: ta perioda není samozřejmě osm, ale tři.