Obdélník otáčející se kolem své úhlopříčky

Obdélní, otáčející se kolem své úhlopříčky v rovině, je nonsens.

V zásadě půjde o trojrozměrné těleso. Bude to skutečně nějaké "diabolo.. Kdybuch otáčel jen polovinu (tedy kdybuch otáčel pravoúhlý trojúhelníkkolem přepony, vznikl by dvojkužel – dva kužely se společnou základnou rovnou kruhu, který vznikve rotací výšky toho trojúhelníka. Při rotaci celého obdélníka vznikne skutečně jakési diabolo - sjednocení dvou dvoukuželů. Lze si to docela dobře představit i přímo, ale možná ještě lépe je to vidět, když tenobdélník přehnu kolem osy rotace (kolem úhlopříčky), takže nechám rotovat jakousi pilu se dvěma zuby, ta jde snadno nakreslit a je z toho vidět, co vznikne: kužel se základnou, vzniklou rotací výšky jednoho trojúhelníka, na nem přilepený komolý kužel s druhou základnou, která vznikne rotací kulmice k úhlopříčce, vedené průsečíkem těch dvou trojúhelníků, a totéž pak symetricky nahoru. Níže je to nakresleno (@requied).

Naprostý souhlas s přípodotkem.

Tady už obrázek pomůže. ale sám o sobě nestačí. Spočítám objemy těch dvou "špičkových" kuželů (podle vzorce základna krát výška děleno třemi, to celé dvakrát – kužely jsou dva, a přičtu objemy těch dvou komolých kuželů – vzorec si najdi. Číselně to uvést nemohu, žádné rozměry nejsou, ale výška toho kužele je úsek přilehlý k vrcholu v tom trojúhelníku, která ho vytvořil, poloměr základny je výška tohoto trojúhelníka, a u komolého kužele je výška toho celého rovna tomu druhému úseku rotujícího trojúhelníka, a výšku i tpoloměr zákadny tohu uříznutého kužele musíme dpočítat; není to nic složitého. Obrázek by bomohl, udělej si ho; vlastně ti ho nabízi kolega @requied (ne toho tělesa, ale té rotující "pily").