Neurčitý integrál-super matematik?

Od: Datum: 02.11.14 21:08 odpovědí: 14 změna: 03.11.14 19:20

Prosím uměl by někdo vypočítat tento příklad? pořád mi to nevychází. integrál(x^3-3)/(x^2-3x)

Při vydělení polynomu jsem došla k výsledku x-3+ (9x+3)/(x^3-3x) je to dobře? nevím pak jak to rozložit na to A a B :( děkuji za pomoc


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 02.11.14 21:17

omlouvám se je to (x^3+3)/(x^2-3x)

Datum: 02.11.14 21:53
avatar

x-3+ (9x+3)/(x^3-3x) - tady bys měla mít též x+3 na začátku, místo x-3

Pro úpravu zbylého zlomku se použije substituce y=x-3/2

Pak to povede na známý vzorec pro integraci lomených funkcí se jmenovatelem y^2-a^2

Ohodnoceno: 1x
 
Od:
Datum: 02.11.14 22:03

A = -1, B = 10

Ta jednička u A = - se mi ztratila.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 02.11.14 22:49

děkuji moc a výsledek integrace je?

Datum: 02.11.14 23:25
avatar

Uvnitř logaritmu musí být absolutní hodnota, a měly by být uvedeny podmímka (jako třeba x různé od nuly) – vlastně je to trochu složitější, ale o tom mluvit nebudu.

A tak bych asi napsal na konci +c, i když i takhle je to dobře

doplněno 03.11.14 10:18:

Ono tam vlastně je +c, to já jenom sesvýma očima tu svislou čáru nerozeznal.

A jak to vyšlo ve wolframu? Nechce se mi to do něj sázet.

doplněno 03.11.14 10:19:

Aha, už to vidím.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 03.11.14 09:51

a proč to ve volframu vyšlo jinak?:(

Datum: 03.11.14 10:23
avatar

Ale vřdyť to nevyšlo jinak, kde jste na to přišla?

Jinak, kde jste vzala ten posledné výsledek? Podle hlavičky je to váš výsledek, ale podle stylu úpravy to vypadá jako výsledek od x. V každém případě je dobře a ten wolframský výsledek je jen jiná jeho podoba.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: deniisek15
Datum: 03.11.14 11:08
No popravdě to moc nechápu. A je lepší to počítat pomoci toho rozdělení na.parcialni zlomky nebo.podle wolframu?
A ještě potrebuji Zkoušku tzn derivovat vysledek tak.aby vyšlo zpet zadani.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 03.11.14 11:36
avatar

No lepší – horší: podle Wolframu to nepočítáte, to počítá wolfram. Pokud to chcete umět počítat sama, to se dělá právě přes ty parciální zlomky, tedy obecně, v konkrétních případech se může nabídnout i jiná močnost.

A rozdíl mezi výsledkem Wolframu a bez něj? Podívejte se na třetí řádek odspodu v tom výpisu řešení; co vidíte?

Jinak zkoušku by to chtělo. Neumíte to zderivovat, nebo vám vychází něco jiného, něž výchozí zadání, a nevíte proč? V druhém případě dejte svůj výpočet, zkontrolujeme ho.

A pro upřesnění: ten výsledek je špatně, o tom jsem se zmiňoval. Mají tam být abs, hdnoty, například místo ln (x) – neobo log (x) podle Wolframu) – má být ln |x|

Ohodnoceno: 0x
 
Od: deniisek15
Datum: 03.11.14 12:03
Můžete mu tedy napsat správný vysledek jak má přesně vypadat?
Ohodnoceno: 0x
 
Od: deniisek15
Datum: 03.11.14 12:10
A zderivovat mi to nejde :( asi dělám něco spatne
Ohodnoceno: 0x
 
Od:
Datum: 03.11.14 14:56
Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 03.11.14 15:26
avatar

Derivování vám popsal výše x.

A jak to má být správně, ten integrál?

Především terminologická poznámka: vy pro primitivní funkci k 1/x používáte obvyklé značemí ln x. respektive s použitím závorky, ln (x), což je přirozený logaritmus , neboli logaritmus při základu e. (Tak to píše i x .) Ve Wolframu je pouřžit symbol log (x), tak se tím nenechte zmást.

Dále, je pravda, že derivace funkce ln (x) je 1/x, ale definiční obor je x větší než 0 (nepoužívám znaménko "větší než!, se kterým jsou někdy problémy v editoru).

Opačně, definiční obor funkce 1/x je množina x ≠ 0, tedy kladná x sjednoceno se zápornými. Pokud tedy napíšete, že integrál z 1/x je ln(x) (jak to dělá wolfram), šidíte se o polovinu definičního oboru. Správně má být (dovolím si místo integřítka napsat S, integřítko nějak neumím)

S 1/x dx = ln|x|+C a s uvedením def, oboru

S 1/x dx = ln|x|+C, x ≠ 0

(Vkastně ten poslední zápis taky není úplně přesný, to x ≠ 0 je běžně používaná zkratka a znamená, že rovnost platí na každém intervalu, neobsahujícím nulu; ale pokud této informaci tak docela nerozumíte, vykašlete se na ni).

Teď už je správné řešení jasné:

y= 3x + 10 ln(–3+|x|) – ln (|x|) + C

Jinak jsem vám vlastně částečně odpověděl i na to, zda je lepší používat wolfram nebo vlastní hlavu.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 03.11.14 19:20

děkuji moc Vás bych potřebovala na nějaké doučování i na přímou intergaci, výpočet plochy a další chuťovky

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.