Matematika - binomické rovnice

Od: Datum: 06.10.14 19:17 odpovědí: 3 změna: 08.10.14 09:54

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s výpočtem této binomické rovnice.

Vyřeš rovnici Řešení zobraz v Gaussově rovině.

x6 + 64 = 0

Chápu, že se asi začne takto:

x6 = -64

ale co pak?


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 06.10.14 19:49
avatar

Nejlépe hledat řečení ve tvaru x = r(cos α + i sin α ) . čislo r bude absolutní hodnota z x a bude to r = 64^(1/6) = 2 a alfa najdu díky Moivreově poučce ze vztahu

(cos 6α + i sin 6α ) = –1 = (cos π + i sin π ).

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 07.10.14 11:05
avatar

Jde to samozřejmě i jinak. Například:

Nejprve substitucí x = 2y převedu rovnici na tvar

y6 +1 = 0

(to není nutné, ale bude se jednodušeji upravovat). Následně upravuji: y6 +1 = (y2)3 +1 = (y2+1)(y4–y2+1), Výraz (y4–y2+1) vede na kvadratickou rovnici pro y2, která má ovšem komplexní kořeny, coý je jistá komplikace.

doplněno 08.10.14 09:51:

S tím si ale poradíme takto: místo substituce y² = z rovnici vydělíme y² a zavedeme substituci y + 1/y = z, odkud y² +1/y² = z² – 2 a po dosazení dostaneme opět kvadratickou rovnici pro z, ale tentokrát s reálnámi koženy.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 08.10.14 09:54
avatar
Pak je tu ještě jedna možnost: rovnic y6 + 1 = 0 vydělíme y³ a substituci y + 1/y = z zavedeme přímo zde.Pomohlo něco z toho?
Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.