Lineární funkce - předpisy

Od: Datum: 02.10.14 16:14 odpovědí: 8 změna: 03.10.14 16:52

Dobrý den. Mám takovou zvláštní otázku. Jsem na čtyřletém gymplu a učitelkou na matematiku je třídní učitelka naší paraelní třídy 2B. Naše třída má lepší výsledky než 2B ( různé soutěže, akce aj.)

Když nás tato matikářka učí tak látku nám vysvětlí rychle a pak děláme jen příklady. Nevím proč, ale když se na něco paní učitelky zeptáme př. Proč je to tak a né tak. Tak nám nikdy neodpoví a dělá, že nás neslyší. Nevím proč to dělá.

V matice děláme lineární funkce. Dám sem pár příkladů u kterých si nejsem jistý nebo mi tam něco nesedí.

Nevím jak se tady má napsat zlomek tak budu psát př čtyčitřetiny 4/3

funkce

1. f1 :y = 5x - 6______Mám zjistit A a B_____ Tedy A = 5x; B =- 6--------------Dál mám určit Y a X a znich vytvořit graf_____ Y = [0; -6] , X = [ - 6/5 ; 0] ______________X jsem vypočítal jpodle vzorce B/A

_________________________________________________________________________________

2. f2 :y = -5x + 14______ A = -5x; B= 14--------------------- Y= [0;14] X= [-5;0] PROČ TADY JE -5 A PROČ SE TADY NEPOUŽIJE VZOREC A/B JAKO V PŘÍKLADU PŘED TÍM?

_________________________________________________________________________________ Další část

Jestli-že mám

1. lineární funkce použiji vzorec y = ax+b

2. přímou úměrnost použiji vzorec y= ax

3. konstantní fukce použiji vzorec y=b

Ted příklady

příklad jsem dělali s p. učitelkou

1. předpis

A [-1;-11 ]

B [3;5 ]

Toto je lineární funkce . Vzorec y= ax +b

A: -11 = a(-1) + B

B: 5= a3 + B

-16 = -4a

a= 4 ------------------------------------Jak je možné, že u toho příkladu vyšlo -16 = -4a? -11+5 = 6

_______________________________________________________________________Další příklad

A [-5;1 ]

B [10;6 ]

opět lineární funkce

A : 1 = a -5 + B

B: - 6 = a10 + B - PROČ TADY ZNIČEHO NIC PŘIBYLO - ? PŘITOM V ZADÁNÍ JE 6

-5 = a15 PROČ JE ZDE 15, KDYŽ -5 + 10 = 5?

a = 1/3

_________________________________________________________________________________________

h(-2) = 2

h (3) = 1

Zase lineární rovnice

2 = -2a + b

-(1=3a + B) PROČJE TADY ZÁVORKA A PŘED ZÁVORKOU PŘIBYLO -? V NADHCÁZEJÍCÍCH PŘÍKLADECH TOTO NEBYLO

1 = -5a

a= - 1/5

Velice děkuji. Nevím jak mám jinak zapsat ty příklady.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 02.10.14 16:47
avatar

Tak postupně. Já bych tak netlačil na vzorce a spíš bych se to snažil vypočítat. Lineární funkce, vzato obecně, je funkce, jejíž předpis je y = ax +b, kde a, b jsou konstanty. (O kousek níž píšeš

1. lineární funkce použiji vzorec y = ax+b

2. přímou úměrnost použiji vzorec y= ax

3. konstantní fukce použiji vzorec y=b

to je v pořádku; prostě všechno, co píšeš, jsou lineární funkce, i když já bych naříkal "použiji vzorec", více se mi líbí "má vzorec", nebo "její funkční předpis je" atp., ale to není zas až tak podstatné. prostě v bodě a popisuješ obecnou lineární funkci, bod b a c jsou speciální případy: pro b = 0 jde o přímou úměrnost, pro a = jde o konstantní funkci. Takže zpět k příkladu prvnímu. Tam máš počítat (nebo určit, ono "počítat" je zde možná trochu silné slovo)A a B. Zřejmě je tím míněno to, co jsem výše nazýval malými písmeny, ale mají to být konstanty, koeficienty té lineární funkce, takže A = 5 (a nikoli 5x, to už by byla funkce) a B = –6

doplněno 02.10.14 16:57:

Už to nejde doplnit opravou, tak to doplním "klasicky":

Dále píšeš, že máš určit Y a X. Co to je, Y a X? to se yde nepíše, ale víš to? Museli jste si to říci předem, říci, že tak budete oynačovat průsečíku s osami. Je to tak? A royumíč, co se tím mzslí? Já si teď jdu číst a vrátím se sem ještě, yatím o tom přemýšlej a případně se oyvi.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 02.10.14 17:10

Ano A a B se mají psát malými písmeny. Moje chyba

X a Y jsou průsečíky jak říkáte. Ještě jestli by jste mi potom mohl odpovědět na ty otázky jak mám psány velkými tiskacími písmeny. Tam nerozumím tomu proč tam je někdy - ( mínus) a někdy ně.

Děkuji

Datum: 02.10.14 17:48
avatar

Tak třeba toto:

A : 1 = a -5 + B

B: - 6 = a10 + B

je trochu nejasný zápis. Za prvé bych se držel malých písmen pro koeficienty a velkých pro body, takže začátek je

A : 1 = a *(-5) + b

B: 6 = 10a +b

(tedy bez mínusu u šestky, a další postup je ten, že druhá rovnice se odečte od první, čili to mínus se nevztahuje k šestce, ale k celé rovnici; někdy se to zapisuje takto:

1 = -5a + b

6 = 10a + b |*(-6) (rozuměj: vynásob rovnici mínus šesti)

atd; teď už je to jasné? Prost+ě řešení systému rovnic.

doplněno 03.10.14 13:54:

Koukám, že v tom ajfru jsem to pooral, má být

1 = -5a + b

6 = 10a + b |*(-1) (rozuměj: vynásob rovnici mínus jednou)

Ale snad jsme to probrali dále.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.10.14 18:28

Takže

Datum: 02.10.14 19:07

Nějak se mi smazal minulý příspěvek pardon.

UŽ to chápu. Dělal jsem chybu

A : 1 = a *(-5) + b

B: 6 = 10a +b normálně jsem to počítal jak je to napsané

6+ 1 = 7; -5 + 10 = 5 ŠPATNĚ

Už vím, že to musí být 1 - 6 = -5; -5-10 = -15

__________________________________________________________________

Ještě se zeptám:

h (0) = 1

h (1) = -1

Jak určím předpis?

přímá úměrnost a konstantní funkce to není. Takže zase lineární?

doplněno 02.10.14 19:20:

1. f1 :y = 5x - 6______Mám zjistit A a B_____ Tedy A = 5x; B =- 6--------------Dál mám určit Y a X a znich vytvořit graf_____ Y = [0; -6] , X = [ - 6/5 ; 0] ______________X jsem vypočítal jpodle vzorce B/A

_________________________________________________________________________________

2. f2 :y = -5x + 14______ A = -5x; B= 14--------------------- Y= [0;14] X= [-5;0] PROČ TADY JE -5 A PROČ SE TADY NEPOUŽIJE VZOREC A/B JAKO V PŘÍKLADU PŘED TÍM?

Ještě tady to prosím, prosím. Proč se tam nepoužije ten vzorec b/a?

Datum: 02.10.14 21:41
avatar

Omlouvám se, měnili mi modem a nebyl jsem na internetu. Teď už je dosy pozdě, ozvu se zítra. Zatím jen radu: vykašli se na "vzorce" (mimochodem A/B není žádný vzorec, když, tak je to výraz) a vypočátej to, co potřebuješ.

doplněno 03.10.14 10:34:

Tak pojďme na to. Butu odpovídat po částech, občas mi rozepsaná odpověď špatným kliknutím zmizí, tak ať se toho neztratí moc.

Njprve

h (0) = 1

h (1) = -1

Jak určím předpis?

přímá úměrnost a konstantní funkce to není. Takže zase lineární?

Ano, máte pravdu, půjde o lineární funkci h(x) = ax + b, protože o lineárních funkcích se bavíte. Jinak by to mohlo být téměř cokoli: kvadratická funkce, polynom, lomená funkce... jen z těch dvou hodnot se to nepozná. A máte pravdu i v tom, že to nebude ani konstantní funkce, ani přímá úměra (jen připomínám, že i to jsou lineární funkce). To už se pozná hnedm a vyšli by to i během výpočtu (vyšlo by a i b nenulové).

doplněno 03.10.14 10:38:

A teď jak ten předpis určíme? podobně jako v tom případě, který jste dělali s pančitelkou , s tím, že body A, B jsou dány tím předpisem: A = A[0;1], B = B[1;–1].

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 03.10.14 12:35
avatar

Ještě se vrátím k tomuto textu:

UŽ to chápu. Dělal jsem chybu

A : 1 = a *(-5) + b

B: 6 = 10a +b normálně jsem to počítal jak je to napsané

6+ 1 = 7; -5 + 10 = 5 ŠPATNĚ

Už vím, že to musí být 1 - 6 = -5; -5-10 = -15

Je to tak, ale stojí za to si ten postup rozepsat. Ono totiž není tak dpcela pravda, že ten první postup je špatně, přesnější je říci, že nevede k cíli. Jak jsem říkal, kašlal bych na vzorce a počítal bych. Zde je potřeba vyřešit soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé a, b:

1 = –5a + b

6 = 10a + b

__________________________

S těmito rovnicemi lze dělat různé úpravy: sečíst je, odečíst, nebo i jiné. Tys je nejdříve sečetl. Při tom dostaneme rovnici

7 = 5a + 2b

která není špatně, jen z ní nic nevykoukáme, protože b nezmizelo a stále máme rovnici pro dvě neznámé, navíc už jen jenu. Vtip metody je v tom, že provedeme takovou úpravu, aby b zmizelo a zůstala jedna rovnice pro jednu nznámou, a to dokážeme napříkald tak, že od první tovnice odečteme druhou, což je ten druhý postup. Pak dostaneme rovnici

–5 = –15a +0*b = –15a

která nejen že je správně, ale už neobsahuje b a můžeme z ní vypočítat a: a = (–5)/(–15) = 1/3

doplněno 03.10.14 13:06:

Teď tedy k tomuto:

1.f1:y = 5x - 6______Mám zjistit A a B_____ Tedy A = 5x; B =- 6--------------Dál mám určit Y a Xa znich vytvořit graf_____ Y = [0; -6] , X = [ - 6/5 ; 0] ______________X jsem vypočítal jpodle vzorce B/A

_________________________________________________________________________________

2.f2:y = -5x + 14______ A = -5x; B= 14--------------------- Y= [0;14] X= [-5;0]PROČ TADY JE -5 A PROČ SE TADY NEPOUŽIJE VZOREC A/B JAKO V PŘÍKLADU PŘED TÍM?

Ještě tady to prosím, prosím. Proč se tam nepoužije ten vzorec b/a?

Já bych to nejprve trochu rozebral. C vlastně počítám? Pro lineární funkci f: ax + b hledám průsečíky grafu s osami. Tedu bod X = X[x0;0] ... průsečík s osou x, a bod Y = Y[0;y0]. Tyto body musí ležet na grafu funkce f, musí tedy splňovat rovnici

f(x0) =0 , f(0)= y0, respektive, rozepsáno, ax0 + b = 0 ; b = y0. Jak je budeme počítat?

Výpočet y0nečiní žádné potíže, ten už je vlastně explicitně hotový. Tady nás jistě nenapadne pátrat po nějakém vzorci.

Trochu větší problém je výpočet x0. Příslušná rovnice je a*x0+ b = 0, Ale zkus ji vyřešet a na vzorce se vykašlat. Vyjde evidentně x0 = –(b/a). Chceme-li si na to vymyslet vzorec, tak to nebude b/a, to není žádný vzorec, to je výraz, aby z toho byl vzorec, musel bych popsat, co je co a za jakých podmínek. Asi takto Je-li x0 iksová souřadnice průsečíku s osou x, platí x0= a/b (po pravdě, purista by chtěl mít v tomto popise i to, co je a, co je b, atd, ale dejme tomu, že to už je jasné z kontextu). Tohle je vzorec, ovšem, jak patrno z výpočtu, špatný vzorec. (Jak byde vypadat správný?)

doplněno 03.10.14 13:42:

A k vlastní otázce? Nevím, kde jste ty výsledky sebral, ale špatně jsou oba. V prvním příkladu je X = [6/5;0] a v tom druhém je X = [14/5;0]

Ještě na okraj: v zadání vidím mj. požadavek>>a znich vytvořit graf<<. To umíte? Protože kdybyste to udělal, hned byste viděl, že ny průsečíky s osami nějak nehrají.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 03.10.14 16:52

Graf umím, ale v tomto případě vycházel divně xd

Velice Vám děkuji. Moc jste mi pomohl. Cením si takových lidí jako jste vy, že ve svém volném čase radíte...

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.