Dokažte že posloupnost není ani rostoucí ani klesající
a) an = (-1)n b) an = (-1)n+1 (n+1) / (n+2)
něco podobného jsme počítali, ale bylo to ve zlomku a nějak jsem se dotoho zamotal
an+1 = (-1)n+1
an+1 - an = (-1)n+1 - (-1)n = ... jak se to upraví? vyjde to -1? a co s tím pak? nebo jiný postup?
0x
K té první posloupnosti:ono to nevyjde –1. Za prvé, v absolutní hodnotě ten rozdíl vyjde 2, a ještě podstatnější je, že mění znaménko. Uvědomte si, že (–1)n je buď +1, to pro n sudé, nebo pro n liché (tedy pro to sousedni) je to –1. ale to pak odčítáme. Takže an+1 – an = +2 pro n liché (čili pro n+1 sudé), a je to –2 pro n sudé. To znamená, že ten rozdíl mění neustále znaménko a posloupnost nnemůže ani růst, ani klesat (názorně: pro n liché se při přechodu k následujícímu indexu zvětší, a hned na to, pro n sudé, se zase zmenší.
Ten druhý příklad je podobý. Sice změna členu an je stále menší, dokonce má nulovou limitu, ale to podstatné střídání znamének tu je.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.