Soustava rovnic s absolutní hodnotou

Od: Datum: 18.09.14 21:00 odpovědí: 2 změna: 19.09.14 12:47

Dobrý den, mám problém vypočítat tuto soustavu rovnic s absolutními hodnotami řešenou v reálných číslech. Se spolužáky se naše výsledky dost liší. Kdybyste byli tak hodní a pomohli mi vyřešit tento příklad pokud možno i s postupem. Děkuji.

|x - 5| + |z - 9| = 6

|x2 - 9 | + |y2 - 5| = 52


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 18.09.14 21:32
avatar

Něco tu už bylo, zkus poradenský vyhledávač,

Už je pozdě a nbudu už odpovídat podrobně, proncip je v tom, že číselnopu osu rozdělíč na intervalym, v nichž výrazy uvnitř absolutních hodnot nemění znaménko, v těchto intervalech abs. hodnotu odstraníč (pomocí definice) a dostaneš několik různých rovnic, které řešíš. Hlídej si přitom, zda řešení leží v tom iintervalu, pro který to řešíš.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.09.14 12:47
avatar

Tak jsem se na to podíval víc. Tahle soustava je soustava dvou rovnic pro tři neznámé a bude mít nekonečně mnoho řešení. Například: položím-li x = 5, dostanu soustavu

|z - 9| = 6

16 + |y2 - 5| = 52

což jsou dvě nezávislé rovnice. Tu první řešíme takto, podle principu výše zmíněného"

Pro z ≥ 9 je z–9 ≥ 0, |z - 9| = z - 9 a rovnice má podobu z - 9 = 6, z = 15; tato hodnota je větší než devět (nebo rovna devíti, pro úplnost), a tedy vyhovuje.

Pro z <9 dostaneme řešení z = 3, rovněž vyhovující. Podobně vyřešíme druhou rovnici, jen se nám tam objeví rovnice kvadratická. Podobně ovšem lze postupovat, když zvolíme x = 3. Obecně, chceme-li najít všechna řešení, musíme kombinovat tento postup pro všechny výrazy s abs. hodnotou. Začal bych s tím, že pro x rozdělíme osu na intervaly x <–3, –3 ≤x<3, 3 ≤ x <5, 5 ≤ x, a v každém z těchto intervalů budeme podobně rozlišovat podle z a y. Samozřejmě takto lze postupovat, ale když si uvědomím, že v každém podpřípadu dostanu systém lineárních a kvadratických rovnic, kterů může mít nekonečně mnoho řešení, jaksi je mi to podezřelé. Jste si jist, že jste dobře opsal zadání? A pokud ano, co kdybyste sem vložil některý z těch postupů, vašich nebo spolužáků, a pokecáme nad nimi?

doplněno 19.09.14 14:22:

Jinak, i takhle to samozřejmě řešit lze. Ta druhá rovnice reprezentuje válec, jehož základnou je kduh v rovině x, y o středu [3, sqrt 5] a poloměru sqrt 52. první rovnice představuje jekýsi zalomený rovinný útvar (lze-li to tak nazvat), takže řešení budou nějaké navazující kusy elips. Ale stejně...

doplněno 19.09.14 17:50:

Moc se omlouvám, ta poslední poznámka je kravina, měl jsem halucinace.. Ano, ta druhá rovnice reprezentuje válec, ale nikoli rotační, jeho základna bude složitější, bude omezena kosky kružnice a kousky hyperboly. Tím spíš mi celé zadání připadá podivné,

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.