Kombinatorika příklady s opakováním

Od: Datum: 14.11.12 13:59 odpovědí: 8 změna: 14.11.12 19:06
avatar

Zdravím,

opakuji na test a nevím postup u nějakých příkladů. Vím sice výsledek, ale nevím, jak se na něj došlo. Potřebovala bych to nějak jednoduše vysvětlit. Zatím jen pár příkladů, postupně budu dodávat. Díky moc všem.

1.) Kolik různých pěticiferných čísel lze sestavit z čísel 0, 1, 2, 3?

V sešitě mám jako řešení V´(5, 4) - V´(4, 3). Tu první variaci chápu jako všechny možnosti, všetně té, kdy je na začátku 0. Pak bych logicky odečetla ty možnosti, kde je na začátku 0, takže by mě zbývalo obsadit čtyři místa čtyřmi čísly, protože. Nevím, co znamená ta variace (4, 3).

2.) Ze sedmi kuliček, z nichž jsou 4 modré, 1 bílá, 1 červená a 1 zelená, máme vybrat a položit do řady 5 kuliček. Kolika možnostmi toto můžeme provést?

Tady si vůbec nevím rady...

3.) V samoobsluze mají 4 druhy kávy v balíčcích po 50 gramech. Kolika způsoby můžeme koupit 250 g kávy, jestliže:

a) balíčků každého druhu je dostatek?

b) od dvou druhů mají 10 kusů, od zbývajících dvou pouze po čtyřech kusech?

a) Toto vím. Musím si zjistit kolik budu kupovat balíčků, tj. 250:50 = 5 balíčků. Poté udělám kombinaci K´(5, 4).

b) V sešitě mám výsledek K´(5, 4) - 2. Vůbec netuším, jak jsem k tomu dospěla.


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 14.11.12 14:14
 
avatar

Ad 1: čtyři místa obsazuji třemi čísly, nulu jsem využil na začátek.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 14.11.12 14:20
 
avatar

Ale jsou to variace s opakováním, takže se mi ta nula může opakovat, ne?

Datum: 14.11.12 14:42
 
avatar

To je pravda, já tam četl "různá čísla" a vztáhl jsem to na cifry.

Ozvu se později, teď máme návštěvu.

 
Od: petapeta*
Datum: 14.11.12 17:30
 

Uvažujete správně. Správně má být V‘(5,4) _ V‘(4,4)

doplněno 14.11.12 18:32:

2) Jedná se o permutace s opakováním.

a) B (bílá), Č (červená), Z (zelená), M (modrá), M ...P‘2(5) = 60 ... modrá se 2krát opakuje

b) 3 M a 2 vybereme z {B, Č, Z}, což je C(2,3) (dvouprvkové kombinace ze 3 prvků) = 3 ... modrá se bude 3krát opakovat

počet permutací bude 3*P‘3(5) = 3*20 = 60

c) 4 M a jedna z {B, Č, Z} ... počet permutací bude 3*P‘4(5) = 15 ... modrá se bude 4krát opakovat

A nyní všechny možnosti sečteme.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 14.11.12 18:05
 
avatar

Já jsem si myslela, že to tak bude! A nemůžete mi poradit ještě s tou dvojkou a trojkou?

Datum: 14.11.12 18:42
 
avatar

Omlouvám se, dřív jsem zse nedostal.

U té jedničky jsem už říal, že jsem v ryychlosti špatně četl zadání; poradil Petapeta, a je tu ještě jedna možnost: na první místo máte jen tři volby, takže celkem je 3*V'(4,4) nebo, chcete-li, V'(1,3)*V'(4,4).

a dvojka půjde různě. Napadá mi tato možnost: s modrými nevystačím. Musím tedy vzít jednu, dvě nebo tři jiné barvy. Jedno mouhu zvolit 3 způsoby, resp. K(3,1) způsoby. Vzniklých pět kuliček uspořádám V(5,5) = 5! způspby, ale v nich jsou rovnocenné různé permutace těch čtyř modrých, tgedy celkem mám K(3,1)*V(5,5)/P/3) mořností. Podobně to udělám při volbe dvou, respektive tří jinobartevných kuliček a sečtu.

Ad 3b: potřebuji, jak jste spočetla, pět balíčků. Postupuji jako ad a a pak vyřadím dvě nerealizovatelné kombinace, spočívající v tom, že chci koupit všech pět balíčků toho druhu, od kterého mají jen čtyři.

Píšu to rychle, douufám, že jsem se zase nekdě nesekl.

doplněno 14.11.12 18:44:

Mezitím petapeta doplnil, tak máte kontrolu

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 14.11.12 18:44
 
avatar

Díky moc, v sešitě mám:

1. případ - 3 * P' (4, 1) = 15

2. případ - 3* P' (3,1,1) = 60

3. případ - P' (2,1,1,1) = 60

1. případ chápu, dám všechny modré kuličky a k tomu buď bílou, červenou nebo zelenou, proto tam bude krát tři.

2. případ trochu pokulhává, dám tam tři modré a na ty dvě zbylé dám co?

3. případ nevím, proč se permutace také nenásobí třemi, když se násobilo u druhého i u třetího případu.

Od: petapeta*
Datum: 14.11.12 19:06
 

U 2. případu doplníte 3 modré dvěma kuličkami z těch 3 ...{B, Č, Z}, což lze provést K(2,3) = 3 způsoby. Proto krát 3.

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.