Příklad na posloupnost

Od: Datum: 11.08.14 13:57 odpovědí: 6 změna: 13.08.14 12:19

Dobrý den, mohl by mi někdo poradit s tímto příkladem?

Vzorec pro ݊n-tý þlen posloupnosti je: an = 5n-3

Vypočtěte: a(n+1) - an

Určete, kolikátý člen posloupnosti je jedenáctkrát větší než druhý člen, tj. an = 11*a2

Děkuji mnohokrát


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 11.08.14 17:04
avatar

To je aritmetická posloupnost, kterou tedy charakterizuje to, že má konstantní (na n nezávislou) diferenci d = an+1 - an. Takže úlohoa je, určit tuto diferenci. Můžete ji spočítat "obecně", tím, že do rovnosti d = an+1 - an dosadíte definiční vzorec pro an a pro an+1, nebo jako rozdíl libovolných dvou po sobě jdoucích členů, například a3 = 15 – 3 = 12, a4 = 17, d = 17 – 12 = 5.

Následně si najděte vzorec pro n-tý člad aritmetické púosloupnosti (s prvním členem a1 = 2 a s diferencí d, dosaďte do požadavku a spočtěte n

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ihujo
Datum: 11.08.14 20:44

Dobře, tomu rozumím, ale když neznám a1 ani diferenci, jak to spočítám?

an+1 - an = 5n-3+n-5n+3... =n (to je blbost ne?)

nechápu, jak přijdu na to, kolik je a1 ani co dosadit:(

Datum: 11.08.14 21:46
avatar
Diferenci máte, tu jsem vám spočítal, ta je d = 5. Vy se ji pokoušíte spočítat "obecně" , ne pro konkrétní n, což je jen dobře, jen jste udělal chybu:an+1 - an = 5n-3+n+ 5-5n+3 = 5.No a když máte obecné an, tak samozřejmě znáte (pro n = 1) i a1.
doplněno 11.08.14 23:21:

A nakonec ještě jedna věc: ten vzorec pro n-tý člen vlastně ani nemusítevymýšlet, máte ho přímo v zadáníhotový.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ihujo
Datum: 12.08.14 15:38
A jak jste přišel na tenhle vzorec? an+1 - an = 5n-3+n+ 5-5n+3 = 5 (v podstatě nevím, jak přijdu na an+1, když znám an, nevím, co k tomu přičtu, resp. jak poznám, co přičtu, v tomto případě je to to n+5, na které nevím, jak přijít.A pak ta druhá otázka, kolikátý člen je 11x větší...mě vychází, že pátý, ale správně je 16tý...jak to ta dosadím? an = 11*a2 => 5n-3 = 11*2 (a2 = 2, ale nevím, zda jsem to spočítala správně...)achjo:(
doplněno 12.08.14 15:41:

Jo, tak první otázku, už jsem pochopila, teď jen ta druhá...

doplněno 12.08.14 15:42:

Omlouvám se, už to chápu celé, jen neumím dosadit číslo. Děkuji za pomoc!

Od:
Datum: 12.08.14 16:02

an = 5n – 3 ... je zadáno

an+1 = 5(n + 1) – 3 = 5n +2 ... plyne z předchozího vztahu

d = an+1an = (5n +2) – (5n – 3) = 5n +2 – 5n + 3 = 5 ... diference

an = a1 + (n – 1) d ... vzorec pro výpočet n-tého členu aritmetické posloupnosti

an = 2 + (n – 1)⋅5 ... v našem případě

.

a1 = 2

a2 = 7

Z podmínky an = 11⋅a2 = 77 určíme n

an = 2 + (n – 1)⋅5 = 77 ⇒ n = 16

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 13.08.14 12:19
avatar

Jen ještě upozorním, že ten vzorec an = 2 + (n – 1)⋅5 se po úprave shoduje se vzorcem ze zadání: an = 5n – 3

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.