Příklad na posloupnost

To je aritmetická posloupnost, kterou tedy charakterizuje to, že má konstantní (na n nezávislou) diferenci d = a_n+1 - a_n. Takže úlohoa je, určit tuto diferenci. Můžete ji spočítat "obecně", tím, že do rovnosti d = a_n+1 - a_n dosadíte definiční vzorec pro a_n a pro a_n+1, nebo jako rozdíl libovolných dvou po sobě jdoucích členů, například a₃ = 15 – 3 = 12, a₄ = 17, d = 17 – 12 = 5.

Následně si najděte vzorec pro n-tý člad aritmetické púosloupnosti (s prvním členem a₁ = 2 a s diferencí d, dosaďte do požadavku a spočtěte n

A nakonec ještě jedna věc: ten vzorec pro n-tý člen vlastně ani nemusítevymýšlet, máte ho přímo v zadáníhotový.

a_n = 5n – 3 ... je zadáno

a_n+1 = 5(n + 1) – 3 = 5n +2 ... plyne z předchozího vztahu

d = a_n+1 – a_n = (5n +2) – (5n – 3) = 5n +2 – 5n + 3 = 5 ... diference

a_n = a₁ + (n – 1) d ... vzorec pro výpočet n-tého členu aritmetické posloupnosti

a_n = 2 + (n – 1)⋅5 ... v našem případě

.

a₁ = 2

a₂ = 7

Z podmínky a_n = 11⋅a₂ = 77 určíme n

a_n = 2 + (n – 1)⋅5 = 77 ⇒ n = 16

Jen ještě upozorním, že ten vzorec a_n = 2 + (n – 1)⋅5 se po úprave shoduje se vzorcem ze zadání: a_n = 5n – 3