Dobrý den, mohl by mi někdo poradit s tímto příkladem?
Vzorec pro ݊n-tý þlen posloupnosti je: an = 5n-3
Vypočtěte: a(n+1) - an
Určete, kolikátý člen posloupnosti je jedenáctkrát větší než druhý člen, tj. an = 11*a2
Děkuji mnohokrát
0x
To je aritmetická posloupnost, kterou tedy charakterizuje to, že má konstantní (na n nezávislou) diferenci d = an+1 - an. Takže úlohoa je, určit tuto diferenci. Můžete ji spočítat "obecně", tím, že do rovnosti d = an+1 - an dosadíte definiční vzorec pro an a pro an+1, nebo jako rozdíl libovolných dvou po sobě jdoucích členů, například a3 = 15 – 3 = 12, a4 = 17, d = 17 – 12 = 5.
Následně si najděte vzorec pro n-tý člad aritmetické púosloupnosti (s prvním členem a1 = 2 a s diferencí d, dosaďte do požadavku a spočtěte n
Dobře, tomu rozumím, ale když neznám a1 ani diferenci, jak to spočítám?
an+1 - an = 5n-3+n-5n+3... =n (to je blbost ne?)
nechápu, jak přijdu na to, kolik je a1 ani co dosadit
doplněno 11.08.14 23:21:
A nakonec ještě jedna věc: ten vzorec pro n-tý člen vlastně ani nemusítevymýšlet, máte ho přímo v zadáníhotový.
doplněno 12.08.14 15:41:
Jo, tak první otázku, už jsem pochopila, teď jen ta druhá...
doplněno 12.08.14 15:42:Omlouvám se, už to chápu celé, jen neumím dosadit číslo. Děkuji za pomoc!
an = 5n – 3 ... je zadáno
an+1 = 5(n + 1) – 3 = 5n +2 ... plyne z předchozího vztahu
d = an+1 – an = (5n +2) – (5n – 3) = 5n +2 – 5n + 3 = 5 ... diference
an = a1 + (n – 1) d ... vzorec pro výpočet n-tého členu aritmetické posloupnosti
an = 2 + (n – 1)⋅5 ... v našem případě
.
a1 = 2
a2 = 7
Z podmínky an = 11⋅a2 = 77 určíme n
an = 2 + (n – 1)⋅5 = 77 ⇒ n = 16
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.