Rychlost - derivace dráhy podle času

A derivaci jako takovu chápete, nebo španělská vesnice?

Ono to bez hlubších základů matiky nepůjde moc vysvětlit. Musíte si rychlost představit jako funkci (graf závislosti dráhy na čase), ne jako číslo na tachometru. A jde li o okamžitou rychlost, tak derivace je tečna této funkce v určeném bodě.

Nejde to vysvětlit ve dvou větách. Ale myslím, že na netu je materiálu ke studiu až moc.

Pokud je dráha daná funkcí, pak její derivací podle času získáte rychlost.

Např. s = a + b * t^2, pak rychlost v = ds/dt, tudíž v = 2 b * t

Počítáte správně, rychlost v=s/t, tedy rychlost například v metrech za sekundu nebo na silnici používaných kilometrech za hodinu.

Pokud chcete menší časový úsek, například na výletě šlápnete do pedálů a svištíte větší rychlostí, vezmete pouze tento úsek, třeba mezi 15,5 a 16,2 km je z celkové doby výletu to doba mezi 9:32 až 9:44. Čili jakési úseky, které se dají označit jako přírůstky delta (řecké písmeno velké delta) a máte vzoreček v=delta s/ delta t (místo slova delta si představte řecké písmeno delta).

Pokud chcete ještě kratší úsek, třeba když svištíte z kopečka a zajímá vás tato okamžitá rychlost, vezmete ještě kratší úseky a místo písmene delta použijete písmeno d a máte vzoreček v=dx/dt. Místo dráhy s se použije písmenko x, bráno z vodorovné osy souřadnic, která se označuje x.

Možná je to tak, možná se mýlím, nebylo by to poprvé, ale tak nějak nám to vysvětlovali ve škole.

Predstav si treba, ze hodis micek nebo vystrelis kulku z pistole nebo vypustis raketu. Na tyto objekty pusobi nejake sily (gravitace, odpor prostredi, odstredive sily, ...) a pak kdyz vyjadris drahy, kterou za danou casovou jednotku ten objekt uleti, tak ti to nevyjde konstanta (jako treba auto jedouci 60km/h po silnici), ale bude to nejaka funkce v zavislosti na case od vypusteni.

Okamzitou rychlost pak zjistis derivaci te funkce.

Pocitani pres derivace je vyhodne (a jedine mozne) v pripadech, kdy ten pohyb neni rovnomerny, ale je vyrazne (promenny) v case.