Jehlan-mat. příklad

povrch a obsah je totež (4 x 15)+16=x

Pokud je pravidelný čtyřboký, tak obsah vypočítám podle vzorce S=S (podstavy) x S (pláště)

Poradím, že plášť tvoří 4 shodné trojúhelníky.

U oběmu je to obtížnější. Z obsahu podstavy (čtverce) si odvodíš odmocněním délku hrany a.

Po dosazení do vzorce o obsahu trojúhelníku si můžeš vypočítat výšku.

Následně pomocí výšky a poloviny strany a pomocí Pythagorovy věty vypočítáš výšku jehlanu.

Hodnoty poté dosadíš do vzorce oběmu jehlanu.

Když 4-boký, tak S=4*obsah_strany + obsah_podstavy (to už tu je napsáno).

Pro objem je vhodné znát vzorec V=obsah_podstavy * výška_jehlanu / 3. Obsah podstavy znáš. Výšku si v tom jehlanu představ: jde z vrcholu doprostřed podstavy. Dál si představ trojíhelník: vrchol_jehlanu (bod A) - střed_podstavy (bod B) - střed_spodní_hrany_stěny (bod C). AB je výška jehlanu, AC je výška trojúhelníka, který tvoří stěnu jehlanu, BC je ... no představ si to a je jasné, že vzdálenost BC je stejná, jako polovina hrany podstavy. ABC je pravoúhlý trojúhelník a platí pro něj tedy Pythagorova věta.
BC snadno spočítáš (z obsahu podstavy, podstava je čtverec), AC taky snadno spočítáš (z plochy a délky strany rovnoramenného trojúhelníka), z Pyth. věty pak zjistíš AB (tedy výšku jehlanu) a to dosadíš do vzorce pro objem. Jde to spočítat skoro z hlavy.